جدول زندگی صندوق بازنشستگی صنعت نفت ایران

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

عضو هیات علمی موسسه آموزش عالی بیمه اکو

چکیده

صندوق­ های بازنشستگی توجه خاصی به تعهدات بیمه­ های عمر و مستمری بازنشستگی دارند. از یک‌سو درآمد حاصل از فروش بیمه­ نامه ­های عمر و همچنین جریان نقدینگی ناشی از کسورات بازنشستگی برای صندوق­ های بازنشستگی بسیار بااهمیت است. از سوی دیگر درستی محاسبات بیمه­ای درباره حق بیمه­ های دریافتی بر پایه مفروضات امید زندگی و احتمال بقا استوار است. ضرورت جدول زندگی مطمئن که امید زندگی و احتمال بقا را دقیق محاسبه کرده باشد در تعیین تعهدات آتی صندوق ­های بازنشستگی و همچنین شرکت­ های بیمه که در عرصه فروش بیمه ­های عمر فعالیت می‏کنند، قابل‌چشم‌پوشی و مسامحه نیست. در حال حاضر محاسبات بیمه­ های عمر بر پایه آیین­ نامه بیمه مرکزی قرار دارد و اطمینان خاطر شرکت­های بیمه­ ای را تأمین می‏کند. صندوق­ های بازنشستگی این اطمینان را به پشتوانه حمایت ­های دولتی از کسری‌های احتمالی به‌دست می ­آورند. ولی هیچ‌یک ضرورت جدول زندگی مطمئن را کاهش نمی­ دهند. در این مقاله برای نخستین بار جدول خاص یک صندوق بازنشستگی و بر پایه ویژگی ­های آن ارائه می­شود. در محاسبه جدول زندگی صندوق بازنشستگی صنعت نفت ایران، روش­های ساخت جدول بررسی شده و تفاوت آن با دیگر جدول­ ها نشان داده می­شود. همچنین آزمون­های برازش فرازآوری که در مطالعات دیگر جداول زندگی ایران دیده نشده است مطرح می­شوند. نتایج نشان می­دهند که امید زندگی در صنعت نفت بیش از آنچه تصور می­شده می­تواند باشد که برای صندوق­های بازنشستگی و بیمه ­نامه های عمر چشمگیر است.

کلیدواژه‌ها


مقدمه

جدول زندگی که بانام‌های گوناگون مانند جدول­عمر یا جدول مرگ­ومیر نیز شناخته می­شود، غالباً برای محاسبات مالی بیمه­ای بکار می­رود. این جدول براساس محاسبات اکچوئری تلاش می­کند احتمال بقا در هرسال را تا سالگرد بعدی نشان دهد. روش­های گوناگونی برای محاسبه این احتمال بکار می­روند و کاربرد این جدول نیز متنوع است. به‌طورکلی می­توان گفت که جدول زندگی  بر پایه تجربیات جمعیتی مردم ساخته می­شود؛ یعنی بر پایه وقایع مهم زندگی مانند تولد و مرگ در طول چند نسل، محاسبه می­شود. این تجربیات می­توانند در میان مردم چند کشور به دلیل شباهت­های نژادی، اجتماعی، فرهنگی و دیگر عوامل مؤثر در کیفیت و کمیت زندگی، مشابه یا متفاوت باشند. بر همین اساس مردم ایران با مردم کشورهای همسایه در یک تقسیم­بندی مشترکی ازنظر جمعیت‌شناسی و ساختار سنی جمعیتی قرار ­می­گیرند. جداول زندگی در کشورهای اروپایی نسبت به دیگر مستندات ساختار سنی مردم جهان از پیشینه دورتری برخوردار بوده و تجربیات حیاتی این کشورها با سابقه بیشتری مستند شده است. در گذشته به دلیل کمبود آمارهای حیاتی در کشورهایی همچون ایران و نیاز به به‌کارگیری جدول زندگی برای محاسبات بیمه­ای و بازنشستگی، از جدول­های کشورهای اروپایی استفاده شده است. به‌تدریج جدول­هایی با تقریب نزدیک‌تر­ نسبت به تجربیات حیاتی مردم در حوزه‏های جغرافیایی و اجتماعی مشابه محاسبه‌شده و این جدول­های زندگی با نام «جدول­های استاندارد[1]» شهرت یافته­اند. بعضی از این جدول­ها همچنان امروزه بکار گرفته می­شوند؛ مانند جدول زندگی فرانسه (TD88-90) که باوجود بیگانه بودن آن همچنان ملاک محاسبات بیمه­های عمر و مستمری شرکت­های بیمه­ای در ایران قرار می­گیرد.

لازمه یک پژوهش پویا پیوستگی آن با تحقیقات گذشته و آوردن دلایل توجیهی در موارد اختلاف و مغایر است. در این مقاله تلاش می­کنیم بر پایه دانسته­های گذشته در مسیری حرکت کنیم که موارد تفاوت و مغایرت را با دلایلی روشن بیان کنیم.

به‌طورکلی جدول­های زندگی ازنظر ساخت به دو گروه تقسیم می­شوند. جدول­های زندگی نسلی[2] که بر پایه زادروز یکسان و از دنیا رفتن یک نسل ‌صدهزارنفری محاسبه می­شوند. نوع دیگر جدول­های زندگی دوره­ای[3] است که بر پایه سرشماری­های دوره­ای و معمولاً در هر پنج سال، محاسبه می­شوند. هر دو نوع جدول می­توانند کامل[4] یا مختصر[5] باشند. افزون بر این، تفاوت­هایی نیز در جزئیات هر دو نوع جدول زندگی وجود دارند، مانند جدول­های­ اکچوئری برگزیده[6] که در آن­ها بخشی از جدول به دلیل وجود عواملی که احتمال مرگ را تغییر می­دهند، اصلاح شده است. در این مقاله به دلیل داده­هایی که مربوط به سال­های بزرگ‌سالی صنعت نفت می­باشند و این­که داده­ای برای دوران نوزادی و کودکی در اختیار نبود، جدول زندگی مختصر یا کوتاه شده ساخته شده است.

جدول(1) که جدول زندگی مشترکین صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت می­باشد با در نظر گرفتن ویژگی­های جمعیتی مشترکین این صندوق ساخته شده است. برآوردهای امید زندگی، در هر سن و دیگر متغیرهای جدول زندگی با استفاده از آمار کارکنان صنعت نفت در ایران محاسبه شده است. احتمال بقا در هر سن نیز با استفاده از احتمال مرگ در هر سن که در ستون دوم این جدول آمده به‌سادگی قابل‌محاسبه است. شرح کمیت­های این جدول در بخش چهارم خواهد آمد.در ادامه این مقاله ابتدا ضرورت محاسبه جدول زندگی و نگرش­های گوناگون آن را در بخش دوم شرح می­دهیم و در بخش سوم به ویژگی­های جدول زندگی صنعت نفت می­پردازیم.

در بخش­پنجم روش و شیوه خاصی که برای ساخت جدول زندگی از میان روش­های موجود انتخاب و بکار گرفته­ایم را شرح داده و روش­های مستقیم و غیرمستقیم ساخت جدول را توضیح می­دهیم. این روش بر پایه آمار از دنیا رفتگان مشترکین صندوق خواهد بود. روابط ریاضی میان متغیرهای جدول زندگی را در این بخش شرح داده و سپس نحوه محاسبه بیم­رس مرگ را بازگو می­کنیم و شرح مختصری از نرخ مرگ و نتیجه فرازآوری[7] را خواهیم آورد.

1ـ ضرورت جدول زندگی

جدول زندگی برای پاسخ به سؤال‌های ساده درباره عمر افراد کاربرد دارد. سؤال‌هایی همچون تا چه سنی یک فرد سی‌وسه ساله عمر خواهد کرد و احتمال اینکه او به سن بازنشستگی برسد چقدر است؟ پس از بازنشستگی در 60 سالگی چند سال دیگر زندگی خواهد کرد؟

در قراردادهای بیمه عمر و­ بازنشستگی که میان افراد حقیقی و شرکت­های بیمه­ای یا صندوق­های بازنشستگی بسته می­شود، در برابر پرداخت حق بیمه­، تعهد پرداخت مبلغی ثابت در زمان بازنشستگی و یا پرداخت مستمری برای مدت بازنشستگی تا زمان فوت وجود دارد. البته بیشتر صندوق­های بازنشستگی در ایران، این پرداخت­ها را برای بازماندگان نیز در نظر می­گیرند. یک «قرارداد منصفانه» ارزش مبالغ دریافتی و پرداختی را برابر می­کند که یک چنین قراردادی اصطلاحاً «ازنظر اکچوئری عادلانه» است. برای برابری مبالغ دریافتی از یک عضو مشترک صندوق و یا بیمه­گزار با مبالغ پرداختی از سوی صندوق و یا بیمه­گر، مدت بازپرداخت و مزایای بیمه عمر و بازنشستگی تخمین زده می­شود. عمر هر عضو صندوق(و یا بیمه­گزار) بر پایه متوسط عمر اشخاص در شرایط مشابه، برآوردی است که برای محاسبه مزایای بیمه عمر و بازنشستگی در نظر گرفته می­شود. متوسط طول عمر، به‌صورت امید زندگی در جدول زندگی به‌طور خلاصه نشان داده می­شود. متوسط طول عمر یا امید زندگی در هر سن می­تواند برآوردی از عمر باقی‌مانده یک بازنشسته صندوق(و یا بیمه­گزار) باشد. اگر این امید زندگی که به‌عبارت‌دیگر میانگین عمر باقی‌مانده است با واقعیات اختلاف چشمگیری داشته باشد، هزینه­ای «ناعادلانه» برای عضو صندوق و یا بیمه­گزار در صورت پرداخت بیش‌ازاندازه حق­بیمه و یا برای صندوق و بیمه­گر، در صورت کاستی حق­بیمه­ها، ایجاد می­کند. این اختلاف برآورد امید زندگی و طول عمر، برای هریک از طرفین قرارداد، هزینه­ای در برخواهد داشت. هزینه خطای محاسبه امید زندگی برای شرکت­های بیمه و صندوق­های بازنشستگی به دلیل شمار بیمه‌شدگان، بسیار بزرگ‌تر بوده و ممکن است برای ادامه فعالیت اقتصادی آن‌ها تعیین‌کننده باشد.

اهمیت دقت و نزدیکی جدول زندگی با واقعیات، با در نظر گرفتن هزینه­های مربوطه در اختلاف با واقعیات زندگی روشن می­شود. هرکدام از طرفین قرارداد نسبت به این مازاد پرداختی یا دریافتی می­توانند حساسیت خود را داشته باشند و نسبت به حق­بیمه و یا مزایا، تجدیدنظر کنند؛  بنابراین در اختیار داشتن یک جدول زندگی­ که باقیمانده عمر را با دقت بیشتری تخمین می­زند، می­تواند در محاسبه دقیق­تر تعهدات بیمه­های عمر و صندوق­های بازنشستگی­ نقش کلیدی داشته باشد.

وجود تفاوت­های جمعیتی در میان اقوام و گروه­های گوناگون و اختلافات بین نسلی، تجربه شرایط متفاوت زندگی لزوم جدول­های خاص را مطرح می­کند. به‌ویژه اینکه در جمعیت­های خاص مانند اعضای صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت تفاوت­های گزینش و یا اشتغال در صنعت نفت، این افراد را با شرایط خاص و متفاوتی نسبت به کل جمعیت ایران می­تواند روبرو کند. در صنعت نفت شرایط شغلی، جغرافیایی و حتی مزیت­ها و امکانات رفاهی می­توانند امید زندگی را متفاوت از دیگر افراد در جمعیت ایران سازد. از سوی دیگر برای برآورد هزینه تعهدات بازنشستگی اعضای این صندوق و نیز تأمین مالی مناسب، ضرورت دارد جدول زندگی خاص آن‌ها که از آمار و داده‏های اعضای این صندوق به‌دست آمده محاسبه شود. ازاین‌رو ساخت جدول زندگی خاص صندوق بازنشستگی صنعت نفت برای این صندوق ضروری است. در گذشته در ایران یک چنین رویکردی وجود نداشته است و این مقاله برای نخستین بار جدول زندگی خاص مشترکین یک صندوق بازنشستگی را در اختیار قرار می­دهد.

تاکنون در هیچ‌یک از تحقیقات و ادبیات گذشته جدول زندگی خاص یک صندوق بازنشستگی محاسبه نشده است. ادبیات این موضوع برای اولین بار با این مقاله مطرح می­شود و درنتیجه تحقیق مشابه آن وجود ندارد. هرچند که در گذشته جدول­های زندگی کلی ایران محاسبه شده که در اینجا به چند مورد اشاره می­شود. این تحقیقات شامل نقوی(1379، 1381، 1384)، نقوی و جعفری(1386) و معاونت سلامت(1379، 1384) می­شوند. تحقیقاتی که در سازمان تأمین اجتماعی انجام گرفته است شامل زنجانی و نوراللهی(1379) می­شود. از سوی دیگر مرکز آمار ایران نیز انتشاراتی در این راستا داشته که شامل کهلی(1361)، شمس(1361)، نوراللهی(1370، 1376) می­شوند.

2ـ ویژگی‌ها جدول زندگی صنعت نفت

تعهدات صندوق بازنشستگی صنعت نفت به کارمندان و بازنشستگان این صنعت، مهم‌ترین دغدغه این صندوق بشمار می­آید. تعهدات جاری و آینده در صورت به‌روز بودن و تعهدات معوقه در صورت وجود بدهی، محاسبات خاص خود را خواهند داشت. برای مدیریت صندوق مانند سایر صندوق­های بازنشستگی، نیاز به آگاهی از وضعیت گذشته، حال و آینده است تا تصمیمات مدیریتی بهینه گرفته شود. آگاهی از وضعیت گذشته و در جریان قرار گرفتن وضعیت حال نیاز به محاسبات جدول زندگی ندارد؛ زیرا این تجربیات و تأثیرات آن‌ها مشاهده شده و موجود است، ولی می­توان برای آشکار شدن وضعیت دقیق­تر تعهدات آینده صندوق، از محاسبات اکچوئری در جدول زندگی استفاده کرد. برآوردهای حسابداری با دامنه­ای گسترده از تخمین­های مختلف، می­تواند با واقعیات اختلاف نگران‌کننده‌ای داشته باشند؛ زیرا این محاسبات با فرضیات ساده­ای محاسبه شده­اند که غالباً با واقعیات فاصله داشته و هزینه خطای نوع دوم(درستی فرض صفر هنگام خطا) بسیار گران است. در محاسبات اکچوئری، استفاده از جدول زندگی یک ضرورت است؛ زیرا براساس امید زندگی در سنین مختلف، برآورد دقیقی از سال­های عمر باقی‌مانده به‌دست می­آید. صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت و البته بسیاری از صندوق­های بازنشستگی، متناسب با قوانینی که بر آن‌ها حاکم است می­توانند با استفاده از امید زندگی برآوردی از سال­های عمر باقی‌مانده و تعهدات آینده به‌دست آورند. در اختیار داشتن جدولی که به‌درستی امید زندگی سنین مختلف را در سال­های آینده نشان ­دهد، یک نیاز اجتناب‌ناپذیر است. در حال حاضر جدول فرانسه (TD88-90) از سوی بیمه مرکزی (آیین‌نامه شماره 68)، و جدول مرگ‏ومیر سال 1375 زنجانی و ­نوراللهی که در سازمان تأمین اجتماعی بکار گرفته  می­شود، اساس محاسبات امید زندگی در بیشتر برآوردهای ملی را تشکیل می­دهند. از طرف دیگر در معاونت سلامت  وزارت بهداشت و درمان، باوجود اینکه اطلاعات و آمارهای حیاتی بخش مهمی از مردم ایران در  بیمارستان­ها و سایر زیرمجموعه­های این وزارتخانه ثبت می­شود، اپیدمیولوژیست­ها و متخصصین این وزارتخانه از جداول مرگ‌ومیر استاندارد استفاده می­کنند. برای تصمیم درست در استفاده از این جدول­ها ­­باید تفاوت­ نگرش­های اکچوئری و حسابداری را برای محاسبات موردنیاز مطرح کرد و جدول زندگی به‌روز برای مردم ایران که در این مقاله با در نظر گرفتن تجربیات مشترکین صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت انجام می­شود، محاسبه و تهیه نمود. این مقاله قصد دارد با توجه به ضرورت محاسبه تعهدات آینده صندوق بازنشستگی صنعت نفت، جدول­های زندگی موجود را بررسی و با توجه به ویژگی­های مشترکین و اعضای این صندوق، جدول زندگی خاص آن­ها محاسبه کند. نتایج این محاسبات در جدول(1) نشان داده شده است.

داده­های بکار رفته در این تحقیق از آمار ثبتی صندوق بازنشستگی صنعت نفت گرفته شده است. جامعه آماری موردمطالعه آمار ثبت‌شده مردگان صندوق است که اولین نسل آن­ها مربوط به سال 1265 (ه­ش) و آخرین نسل مربوط به سال 1366(ه­ش) است. با توجه به اصلاح داده­ها و پالایش آن­ها از یک نسل گروهی که از پنج نسل متوالی تشکیل یافته­اند استفاده شده است. در آغاز آمار و داده­های موردنیاز را که به‌صورت آمار ثبتی فوت‌شدگان است بررسی و پالایش کرده و نسبت به شمار و چگونگی این داده­ها، اطمینان قابل‌دسترسی پیدا کردیم. این کار با بررسی داده­ها از جوانب گوناگون برای صحت و درستی آن­ها انجام گرفته است؛ یعنی با توجه به روابط منطقی میان داده­ها مانند ثبت تاریخ فوت پس از تولد، تاریخ بازنشستگی قبل از فوت، تکراری نبودن آن‌ها و دیگر روابط منطقی دیگر، داده­ها پالایش شدند. داده­های دورافتاده و پرت نادیده گرفته شده است؛ سپس داده­های پالایش‌شده ناهمگون را شناسایی و علت­های آن­ها را بررسی نمودیم. درنهایت با توجه به شمار و پراکندگی داده­ها، روش محاسبه متغیرهای جدول زندگی را که در بخش(5-2) آورده شده، انتخاب کردیم.

در تحلیل و بررسی­های این آمار از روش­های موجود و متداول محاسبه متغیرهای جدول زندگی استفاده شده است. ازآنجاکه روابط تعریف‌شده خاصی میان متغیرهای جدول زندگی وجود دارد، چارچوب و ساختار از پیش تعیین‌شده‌ای بر داده­ها اعمال می­شود. پس نیاز به یافتن روابط و یا مدل جدیدی برای ساخت جدول زندگی نیست و ما نیز در این محاسبه از مدل­های شناخته‌شده و موردپذیرش ادبیات این موضوع و جامعه علمی و اکچوئری پیروی کرده­ایم. البته در محاسبه بیم­رس[8] نرخ و احتمال مرگ، تحلیل، بررسی و دقت بیشتری انجام گرفت؛ زیرا این سه کمیت در بررسی­های گوناگون، متفاوت خواهند بود. این کار، به‌ویژه که شمار داده­ها محدود است بسیار بااهمیت می­باشد؛ بنابراین هنگام محاسبه احتمال مرگ از روش­های فرازآوری به‌طور خاص استفاده شده است.

در آغاز سخن اشاره کردیم که از روش نسلی و آمار فوت‌شدگان، برای ساخت جدول زندگی در این مقاله استفاده کرده­ایم. این روش در صورت وجود شرایط کافی، یک روش مشخص و مطمئنی است. ولی برای این روش شرایطی لازم است. ازجمله داشتن داده­های کافی و مشاهده آن­ها در طول مدت‌زمان طولانی که می­تواند بیش از یک­صد سال باشد. در روش­های دیگر که بر پایه آمارهای دوره­ای است، نیازی به مشاهده آمار مردگان در طول زمان تا پایان آخرین نفر از نسل انتخاب شده نیست. بدین ترتیب به نظر می­رسد که اگر نخواهیم یا نتوانیم یک­صد سال صبر کرده و تمامی وقایع حیاتی نسلی را ثبت کنیم، روش دوره­ای، سریع­تر جدول موردنظر را به‌دست دهد. در روش نسلی شمار نفراتی که در ابتدای مشاهده انتخاب شده­اند ثابت است. معمولاً یک نسل یک­صد هزارنفری انتخاب می­شود و دقت کافی را برای محاسبات جدول خواهد داشت.

از سوی دیگر در روش دوره­ای که معمولاً آمار یک سال یا دوره خاص را بررسی می‏کند، تمام تغییرات حیاتی، مهاجرت­های درون جمعیتی و برون جمعیتی در نظر گرفته می­شوند. معمولاً دشواری این روش در ثبت تغییرات جمعیت موردنظر و نبود آمار کافی از تغییرات است. ازآنجاکه جوامع مختلف به دلایل گوناگونی تغییر می­کنند و ایستا نیستند، ثبت و تفکیک تغییرات برای محاسبه نرخ مرگ دقت این روش را با توجه به روش نسلی کاهش می­دهد. البته باید توجه داشت که ما نمی­توانیم آمار زندگان در روش دوره­ای را برای محاسبات نسلی دخالت دهیم. دلیل آشکار آن مبنای محاسبات هر روش است که کاملاً با یکدیگر متفاوت‌اند.

آنچه در هر دو روش، محاسبات را با چالش روبرو می­کند شمار ناکافی داده­هاست که در هر دو روش مشکل‌ساز است. از یک‌سو آمار زندگان که در دوره حال بررسی می‏شوند تا حدود نود هزار نفر شمارش می­شوند که در روش دوره­ای نیاز به جمعیتی بسیار بیشتر است و در غیر این صورت دقت محاسبات کاهش می­یابد. هرچند که تغییرات مشترکین صندوق با دقت بیشتری ثبت می­شود. از سوی دیگر در روش نسلی که با آمار مردگان محاسبه می­شود، اطمینان از محاسبات افزایش می­یابد ولی همچنان شمار کم داده­ها همچون در روش دوره­ای مشکل­ساز بوده و انتخاب نسل مناسب و سپس فرازآوری را پیچیده­تر می­کند.

در این مقاله با در نظر گرفتن تمام جوانب، از روش نسلی و بر پایه آمار ثبت‌شده فوت‌شدگان صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت، جدول زندگی این صندوق را که در جدول(1) گزارش شده محاسبه کرده­ایم.

داده­های اصلاح‌شده در این محاسبات شامل هر دو جنس مرد و زن به‌صورت نسل­های­ تفکیک‌شده می­باشد. تفکیک داده­ها بر پایه سال تولد و به‌منظور به‌دست آوردن نسل‏های گوناگون این آمار انجام گرفته است. البته معمولاً در محاسبات جدول­های نسلی، ابتدا یک نسل مشخص را تعیین و سپس با ثبت مرگ هر عضو، آمار این نسل را به‌دست آورده و جدول نسلی آن­ها را محاسبه می­کنند. در این مقاله برای محاسبه جدول زندگی باید از آماری که موجود است، اطلاعات لازم را استخراج نمود. برای این کار از شمار مردگان و بازماندگان هرسال که بر پایه نسل­های مختلف تفکیک شده­اند استفاده کردیم. این بدان دلیل بوده است که هیچ نسل از فوت­شدگان این صندوق به‌تنهایی داده­های تعداد کافی برای محاسبه نرخ مرگ و بیم­رس مرگ نداشته­اند؛ پس با استفاده از بیم­رس نسل­هایی که بیشترین بیم­رس را داشته­اند استفاده کرده­ایم. بااین‌وجود می­توان با استفاده از روش­هایی که در اکچوئری می­شناسیم برای محاسبه نرخ مرگ و فرازآوری آن­ها، احتمال مرگ را برای سال­های میان­سالی تا کهولت محاسبه کنیم. پس تصمیم جداسازی نسل­ها برای بررسی تجارب زندگی نسلی داده­ها انجام گرفته است و قصد داریم براساس آمار هر نسل، نرخ مرگ، احتمال مرگ و سپس دیگر متغیرهای جدول زندگی صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه کنیم؛ بدین ترتیب لازم و ضروت داشت تا با فرازآوری برای دامنه­ای از سن افراد که آمار و داده­های کافی وجود نداشت، برآوردی بر پایه بیشترین بیم­رس نسل­های پرجمعیت محاسبه کنیم.

3ـ مفاهیم اصلی در جدول زندگی

سن، مهم‌ترین کمیت در جدول زندگی است. این کمیت به‌مثابه اصلی­ترین متغیر در این جدول با نشان داده می­شود. درستی سن از اهمیت بسزایی برخوردار است. ازاین‌جهت اندازه­گیری آن حساسیت محاسباتی دارد و سن درست بر پایه سال­روز تولد اندازه­گیری می­شود.؛ بنابراین نشان دادن عددی در جدول زندگی به‌عنوان سن، می­باید به‌درستی این کمیت را اندازه­گیری کرده باشد. ولی ازآنجا که ثبت سن در سال­روز تولد انجام نمی­گیرد، این متغیر با تقریب­هایی اندازه­گیری می­شود. مثلاً می‌توان میانگین سن در طول سال ثبت را به‌مثابه ملاک اندازه­گیری سن در نظر گرفت. سن افراد در این مقاله به‌صورت گسسته در نظرگرفته شده و هنگامی­که صحبت از سن افراد می­شود، منظور سن آن­ها پس از آخرین زادروز یا «سن درست» است. به‌عبارت ریاضی سن در بازه زمانی  قرار دارد.

احتمال بقا، احتمال رسیدن شخص با سن درست  به سالروز تولد خود است. این متغیر را با علامتn  نشان داده می­شود. با توجه به تعریف احتمال بقا و مرگ، اتحاد زیر همیشه برقرار است:

n n  (1)

پس می­توان گفت n   احتمال بقای یک فرد  ساله تا سن درست  است. احتمال مرگ در هر سن یکی دیگر از مقادیری است که در جدول زندگی به آن توجه می­شود. این کمیت با علامت n  نشان داده می­شود. پس می­توان گفتn  احتمال مرگ فرد  ساله تا سن درست  است. شمار از دنیا رفتگان  ساله یا مردگان هر نسل در هر سن را با علامتn  نشان می­دهند. پس می­توان گفتn  شمار افراد  ساله است که تا سن درست  از دنیا رفته­اند. در ساخت جدول زندگی و برای محاسبه احتمال بقا در هر سن که یکی از ویژگی­های جدول زندگی است، می­باید نسبت کسانی که از دنیا رفته­اند به شمار کسانی که زنده هستند تعیین شود. این نسبت، نرخ مرگ را در آن دوره تعیین می­کند، ولی با اشکالاتی روبرو است. در ادبیات اکچوئری به این نرخ، نرخ تقریبی مرگ یا نرخ مرگ اشاره می­شود ولی در ادبیات جمعیت‌شناسی به آن نرخ مرکزی مرگ[9] گفته می­شود. این کمیت هنگامی‌که برای یک نسل فرضی محاسبه می­شود با علامتn  و درصورتی‌که بر پایه آمار و داده­های جمعیتی محاسبه شود با علامتn  به‌مثابه یکی از مقادیر محاسبه‌شده در جدول زندگی نشان داده می­شود. پس می­توان گفتn نرخ مرگ فرد   ساله تا سن درست  است. شمار کسانی که به سن درست رسیده­اند بازماندگان  ساله نام دارد و این متغیر را با علامت  نشان داده می‌شود و می­توان از آن برای احتمال بقا استفاده کرد. البته این عدد از یک بزرگ‌تر ولی احتمال همیشه کمتر از یک است. برای محاسبه امید زندگی یا میانگین عمر با باقی‌مانده میانگین سال­های عمر سپری‌شده افراد   ساله یا سال­هایی که افراد  ساله زندگی کرده­اند، اندازه­گیری می­شود. این متغیر را با علامت n  نشان داده می­شود. درواقع n   ملاکی برای اندازه­گیری میانگین ریسک مرگی است که این افراد  ساله با آن روبرو بوده­اند. این اندازه ریسک مرگ، اندازه «بیم­رس[10]» این افراد   ساله است. یا به عبارت‌دیگر چند نفر در سال در بیم مرگ بوده­اند. پس می­توان گفتn  سال­هایی است که افراد  ساله تا سن درست زندگی کرده­اند. مجموع عمر باقی­مانده همه  ساله­ها نیز با  در جدول زندگی نشان داده می­شود. و نهایتاً امید زندگی که میانگین سال­هایی است یک فرد  ساله امید دارد زنده باشد. این کمیت در ادبیات اکچوئری امید زندگی[11]، یا امید کامل زندگی[12] نیز گفته می­شود

4ـ ساخت جدول زندگی صنعت نفت

بر پایه آمار و دادهای نسلی موجود، یک جدول زندگی کوتاه که سال­های زندگی 20 تا 110 سالگی را دربر می­گیرد، جدول زندگی صنعت نفت را محاسبه می­کنیم؛ بنابراین یک جدول کامل از صفر سالگی تا 110(یا 120) سالگی محاسبه نخواهد شد. این بدان جهت است که آمار کافی و دقیق برای سال­های نوزادی، خردسالی و نوجوانی، در اختیار نیست. در ساخت جدول زندگی صندوق پس­انداز کارکنان صنعت نفت که بر پایه داده­های پالایش‌شده مردان و زنان به‌طور توأم و پس از بررسی نسلی داده­ها است، بیم­رس مرگ هر فرد در طول عمر او و سپس هر نسل محاسبه ­شده است. پس از محاسبه بیم­رس مرگ، سپس آن را تبدیل به نرخ مرگ کرده و در مرحله بعدی نرخ­های مرگ را فرازآوری نموده تا احتمال مرگ به‌دست آید. با به‌دست‌آوردن احتمال مرگ جدول زندگی صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه و در جدول (1) نشان داده­ایم. در این بررسی فقط یک عامل مرگ در نظر گرفته شده است. مطالعاتی که بیم­رس مرگ را از چند عامل در نظر بگیرند هنوز در ایران مطرح نشده است و این موضوعی است که در آینده می­توان در آن تحقیق کرد.

شاید بتوان روش­های ساخت جدول زندگی را ازنظر وجود و یا نبود آمارهای حیاتی درست و مطمئن به دو گروه تقسیم‌بندی کرد. در صورت وجود آمار دقیق و فراوان از تاریخ تولد و فوت یک نسل نسبتاً بزرگ(حدود یک­صد هزار نفر) می­توان احتمال مرگ را در سنین مختلف براساس شمار درگذشتگان به‌درستی محاسبه کرد. سپس با فرض بر اینکه می­توان از این آمار احتمال مرگ در هر سن را برآورد کرده و به همه مردم گسترش داد، تمام جدول زندگی را ساخت.

در صورت نبود آمار درست و کافی باید راه­های دیگری برای محاسبه احتمال مرگ و جدول زندگی در نظر گرفت. یکی از مسائل مهم در انتخاب مشاهدات، سن به هنگام مرگ است و اینکه این سن چه تغییراتی در طول زمان و نسل­های مختلف داشته است. در اینجا باید از روش­های ریاضی و توابع ریاضی که بتوانند این دگرگونی­های سنی را نشان دهند استفاده کرد. البته می­توان از دگرگونی­های سنی به هنگام مرگ، استنباطی ریاضی درباره این دگرگونی­ها داشت. ممکن است این استنباط ریاضی به­صورت یک تابع ریاضی باشد که سن به هنگام مرگ را برآورد می­کند یعنی فرض کرد که سن به هنگام مرگ از تابعی ریاضی پیروی می­کند و این تابع را برای محاسبه جدول زندگی بکار گرفت، مانند توابع گومپرز[13](1825) و میک­هم[14](1860). این مدل­های ریاضی را مدل­های نظری مرگ‌ومیر می­نامند.

از سوی دیگر، در صورت نبود مشاهدات فراوان، ممکن است برآوردی از مشاهدات کمتر که بتواند سن به هنگام مرگ را پیش­بینی کند استفاده کرد. بدین ترتیب به‌کارگیری روش­های کاربردی، مدل­های دیگری را به‌وجود آورده است که معروف‌ترین آن­ها جدول­های استاندارد می­باشند. جدول­های استاندارد نیز تنوع دارند و می­توان از روش­های جدول­های استاندارد سازمان ملل(1955) که برای همه کشورها و یا جدولی­هایی که برای کشورهای خاصی طراحی‌شده نام برد. از دیگر روش­های معروف کاربردی، روش کول و دمنی[15](1966)، روش لدرمن[16](1969) و براس[17](1968) می­باشند.

البته اگر فرض کنیم که مردمان و نسل­های کشورهای گوناگون شباهت­های زیادی با یکدیگر دارند و عواملی که موجب مرگ می­شود تغییر چندانی نداشته است، درآن­صورت می­توان از این جدول­های استاندارد استفاده کرد. ولی به تجربه با به‌کارگیری این جدول­ها در کشور­های گوناگون، اختلاف نسل­ها و نیز نژادهای کشورهای گوناگون مطرح شده است. افزون بر این عوامل و خطرهای جدیدی که زندگی انسان­ها را تهدید می­کند، روند سن به هنگام مرگ را در بسیاری از کشورها تغییر داده است.

در مقایسه مدل­های گوناگون جدول زندگی به تفاوت­هایی می­رسیم که آن­ها را به دو گروه کلی تقسیم می­کنیم. مدل­های نظری و مدل­های آماری مرگ‌ومیر. کایفیتز[18](1984) دراین‌باره شرح مفصلی آورده است. در مدل­های نظری که بیشتر روش­های اکچوئری از آن پیروی می­کنند، مدلی ریاضی برای سن به هنگام مرگ در نظر گرفته می­شود که توجیه نظری و تطابق تجربی دارند؛ یعنی با توجه به نظریات گوناگون و مطابقت با مشاهدات نسل­های مختلف مطرح شده­اند. این مدل­ها مانند گومپرز- میک­هم، در ادبیات اکچوئری بکار می­روند.

در مدل­های آماری و کاربردی، تلاش برای دستیابی به روشی می­شود که بتواند کاستی­های آمار ثبتی را چاره کند و جدا از این کاستی­ها، جدول زندگی را محاسبه کند. این روش­ها یا تک- پارامتری و یا چند- پارامتری هستند. جدول­های استاندارد عموماً تک- پارامتری هستند. مدل براساس دو پارامتری و مدل لدرمن، پنج- پارامتری است. شمار پارامترهای این مدل­ها چند ویژگی را به دنبال دارند. اگر از پارامترهای کمتری در محاسبه استفاده شود، نیاز به داده­های مربوطه کمتر و محاسبه آسان‌تر می­شود. با افزایش پارامترها، دقت مدل بیشتر شده ولی محاسبات سخت­تر می­شوند؛ بنابراین پژوهشگر و مدل­ساز باید با توجه به محدودیت­هایی که با آن روبروست، تصمیم بگیرد که چه روشی مناسب‌تر است.

باوجود آمار و اطلاعات در دسترس مرگ‌ومیر کودکان و کهن‌سالان، یعنی آمار کودکان زیر پنج سال و سالمندان بیش از 60 یا 65 سال برای برآورد پارامترهای مدل استفاده می­شود تا تمام جدول زندگی را محاسبه و آن را ساخت.

ماری و دیگران(2000) روش محاسبه جدول زندگی را در سازمان بهداشت جهانی در مقایسه با دیگر روش­ها شرح می­دهند. در این روش تلاش شده با استفاده از دو پارامتر و داشتن یک جدول استاندارد معمولی، جدول زندگی را ساخت. این روش فرض می­گیرد که یک رابطه لوجیت خطی میان جدول استاندارد و جدولی که مورد نظر است وجود دارد و تنها باید دو پارامتر این رابطه خطی را از مشاهدات برآورد کرد.

5ـ1ـ روش­ مستقیم

هنگامی‌که آمار مرگ یک جمعیت ثابت و قابل‌توجه در دسترس باشد، می­توان به‌سادگی جدول زندگی را محاسبه کرد. سادگی آن ازاین‌جهت است که روابط خاص و تعریف‌شده‌ای میان متغیرهای جدول وجود دارد. با داشتن یکی از آن متغیر­ها، ستون­های دیگر این جدول به‌آسانی به‌دست می‌آید و در روش مستقیم محاسبه جدول زندگی که در ادامه این بخش می­آید به شرح روابط متغیرهای مطرح در این جدول و نحوه محاسبه آن­ها می­پردازیم. در این روش باید یک جمعیت ثابت در اختیار باشد، یعنی جمعیتی که در یک روز همه متولد شده و نوزاد دیگری به آن­ها اضافه نشود و این جمعیت تا آخرین نفر زیر نظر قرارگرفته و شمار زنده­ها و مردگان ثبت و براساس آن احتمال مرگ و دیگر معلومات جدول زندگی به‌دست ­آید؛ بنابراین باید یک جمعیت بزرگ در اختیار داشت و افزون بر این شمار آن­ها باید آن‌چنان باشد که نرخ­های خام محاسبه‌شده را بتوان به‌مثابه احتمال در نظر گرفت. پس باید جمعیتی چشمگیر در اختیار داشت و آن­ها را زیر نظر  داشته و تا پایان زندگی آخرین نفر شمارش کرد. معمولاً شمار این جمعیت فرضی یک ‌صد هزار نفر در نظر گرفته می­شود. ابتدا روابط متغیرهای جدول زندگی برای داده­های سالانه( ) به‌طور خلاصه شرح می­دهیم.

یک­صد هزار نوزاد یک نسل فرضی را که همه در یک روز متولد شده­اند در نظر بگیرید. فرض می­کنیم که نوزاد دیگری به این جمع افزوده نشود و تنها از راه مرگ شمار این نسل کاهش یابد؛ بنابراین یک نسل بسته را تشکیل می­دهند و آن را با که ریشه[19] این نسل نامیده می­شود نشان می­دهیم. متغیرهای دیگر جدول عبارت‌اند از ، ، ، ، ، ، ، و که روابط(1) تا(9) در میان آن­ها برقرار است و در ادبیات این موضوع مانند باورز و دیگران[20](1997)، برون[21](1997) و لندن[22](1997) به‌تفصیل آمده است.

   (2)         

 (3)

(4)

(5)     

 (6)

(7)

(8)

 (9)

 (10)    

(11)

برای جدول زندگی گروهی، معمولاً دوره­های پنج‌ساله در نظر گرفته می­شود، 5=nولی به‌طورکلی عبارت‌اند از:

 (12) n

 (13) n

 (14) n n

(15)  n

 (16) n

 (17)

(18)  n

(19)  n

پس‌ازاین نرخ­های به‌دست آمده را فرازآوری کرده که نتایج فراز­آوری و آزمون­های مربوطه در بخش ششم خواهد آمد.

5ـ2ـ روش­های غیرمستقیم

معمولاً مدل­های نظری، یک مدل بسته را بر یک جامعه آماری تحمیل می­کنند. این مدل­ها تلاش می­کنند تغییرات متغیر موردنظر را بر پایه تغییرات یک یا چند متغیر وابسته نشان دهند و آن را تعریف کنند. برای این­چنین مدل­ها فرضیات استواری لازم است تا پذیرش مدل ریاضی را آسان کند. یکی از این توابع نظری تابع گومپرتز[23] است که فرض می­گیرد مرگ رابطه­ای مستقیم و نمایی با سن دارد.

(20)

در این رابطه  بردار نرخ آنی مرگ[24] یا شتاب مرگ[25]،  و  عددهای ثابت و  سن فرد است. این رابطه شتاب مردن را به صورتی هماهنگ با سن فرد فرض می­گیرد و عددهای ثابت  و  از راه برازش آماری و داده­های مربوطه محاسبه می­شوند. بدیهی است که در رابطه(20)  سن  شتاب مرگ به‌صورت پیوسته اندازه­گیری می­شوند.

اگر رابطه(6) را در نظر بگیریم که در آن زمان در یک مدت بسیار کوچک  تغییر ­کند، این رابطه را می­توان به‌صورت زیر در نظرگرفت:

(21)

با در نظر گرفتن حد معادله(21) شتاب مرگ به‌دست می‌آید.

(22)

ازآنجاکه طرف راست رابطه(22) یک مشتق لگاریتمی است، می­توان این رابطه را به یک رابطه نمایی تبدیل کرد.

 (23)

و یا

 (24)

و می­توان با استفاده از رابطه(5) و(6) و(24) احتمال مرگ را برحسب شتاب مرگ به‌دست آورد.

 (25)

و اگر فرض کنیم که شتاب مرگ ثابت است رابطه(23) را می­توان چنین نوشت:

 (26)

حال اگر نرخ مرگ را مساوی شتاب مرگ قرار دهیم، خواهیم داشت:

(27)

پس می­توان با محاسبه نرخ مرگ از داده­های آماری، احتمال مرگ را به‌دست آورده و سپس متغیرهای دیگر جدول زندگی را به‌دست آورد.

جدول 1. جدول زندگی مشترکین صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت.

سن

           

20

0/000115245

99,911

12

99905

5941499

59/47

21

0/000128279

99,899

13

99892/5

5841594

58/47

22

0/000142787

99,886

14

99879

5741701

57/48

23

0/000158935

99,872

16

99864

5641822

56/49

24

0/00017691

99,856

18

99847

5541958

55/5

25

0/000196916

99,838

20

99828

5442111

54/51

26

0/000219185

99,818

22

99807

5342283

53/52

27

0/00024397

99,796

24

99784

5242476

52/53

28

0/000271557

99,772

27

99758/5

5142692

51/54

29

0/000302263

99,745

30

99730

5042934

50/56

30

0/000336438

99,715

34

99698

4943204

49/57

31

0/000374475

99,681

37

99662/5

4843506

48/59

32

0/000416811

99,644

42

99623

4743843

47/61

33

0/000463928

99,602

46

99579

4644220

46/63

34

0/000516368

99,556

51

99530/5

4544641

45/65

35

0/000574731

99,505

57

99476/5

4445111

44/67

36

0/000639683

99,448

64

99416

4345634

43/7

37

0/000711968

99,384

71

99348/5

4246218

42/73

38

0/000792412

99,313

79

99273/5

4146870

41/76

39

0/000881933

99,234

88

99190

4047596

40/79

40

0/000981553

99,146

97

99097/5

3948406

39/82

41

0/001092406

99,049

108

98995

3849309

38/86

42

0/001215757

98,941

120

98881

3750314

37/9

43

0/001353007

98,821

134

98754

3651433

36/95

44

0/001505716

98,687

149

98612/5

3552679

36

45

0/001675618

98,538

165

98455/5

3454066

35/05

46

0/001864638

98,373

183

98281/5

3355611

34/11

47

0/002074914

98,190

204

98088

3257329

33/17

48

0/00230882

97,986

226

97873

3159241

32/24

49

0/002568993

97,760

251

97634/5

3061368

31/32

50

0/002858357

97,509

279

97369/5

2963734

30/39

51

0/003180159

97,230

309

97075/5

2866364

29/48

52

0/003537997

96,921

343

96749/5

2769289

28/57

53

0/003935861

96,578

380

96388

2672539

27/67

54

0/00437817

96,198

421

95987/5

2576151

26/78

55

0/004869822

95,777

466

95544

2480164

25/9

56

0/005416232

95,311

516

95053

2384620

25/02

57

0/006023393

94,795

571

94509/5

2289567

24/15

58

0/006697927

94,224

631

93908/5

2195057

23/3

59

0/007447149

93,593

697

93244/5

2101149

22/45

60

0/008279126

92,896

769

92511/5

2007904

21/61

61

0/009202752

92,127

848

91703

1915393

20/79

62

0/010227817

91,279

934

90812

1823690

19/98

63

0/011365088

90,345

1027

89831/5

1732878

19/18

64

0/012626384

89,318

1128

88754

1643046

18/4

65

0/014024663

88,190

1237

87571/5

1554292

17/62

66

0/015574103

86,953

1354

86276

1466721

16/87

67

0/01729019

85,599

1480

84859

1380445

16/13

68

0/019189797

84,119

1614

83312

1295586

15/4

69

0/021291264

82,505

1757

81626/5

1212274

14/69

70

0/023614468

80,748

1907

79794/5

1130647

14

71

0/026180886

78,841

2064

77809

1050853

13/33

72

0/029013637

76,777

2228

75663

973043/5

12/67

73

0/032137511

74,549

2396

73351

897380/5

12/04

74

0/035578962

72,153

2567

70869/5

824029/5

11/42

75

0/039366079

69,586

2739

68216/5

753160

10/82

76

0/043528502

66,847

2910

65392

684943/5

10/25

77

0/048097299

63,937

3075

62399/5

619551/5

9/69

78

0/053104773

60,862

3232

59246

557152

9/15

79

0/058584208

57,630

3376

55942

497906

8/64

80

0/06456952

54,254

3503

52502/5

441964

8/15

81

0/071094834

50,751

3608

48947

389461/5

7/67

82

0/078193947

47,143

3686

45300

340514/5

7/22

83

0/085899694

43,457

3733

41590/5

295214/5

6/79

84

0/094243203

39,724

3744

37852

253624

6/38

85

0/103253043

35,980

3715

34122/5

215772

6

86

0/112954273

32,265

3644

30443

181649/5

5/63

87

0/123367408

28,621

3531

26855/5

151206/5

5/28

88

0/134507322

25,090

3375

23402/5

124351

4/96

89

0/146382129

21,715

3179

20125/5

100948/5

4/65

90

0/158992073

18,536

2947

17062/5

80823

4/36

91

0/172328495

15,589

2686

14246

63760/5

4/09

92

0/186372913

12,903

2405

11700/5

49514/5

3/84

93

0/201096303

10,498

2111

9442/5

37814

3/6

94

0/216458631

8,387

1815

7479/5

28371/5

3/38

95

0/232408694

6,572

1527

5808/5

20892

3/18

96

0/248884329

5,045

1256

4417

15083/5

2/99

97

0/265813009

3,789

1007

3285/5

10666/5

2/82

98

0/283112855

2,782

788

2388

7381

2/65

99

0/30069403

1,994

600

1694

4993

2/5

100

0/318460493

1,394

444

1172

3299

2/37

101

0/336312032

950

319

790/5

2127

2/24

102

0/3541465

631

223

519/5

1336/5

2/12

103

0/371862139

408

152

332

817

2

104

0/389359886

256

100

206

485

1/89

105

0/406545558

156

63

124/5

279

1/79

106

0/423331792

93

39

73/5

154/5

1/66

107

0/439639692

54

24

42

81

1/5

108

0/455400097

30

14

23

39

1/3

109

0/470554453

16

8

12

16

1

110

1

8

8

4

4

0/5

فرازآوری

در اغلب جدول­های زندگی محقق با آمار و داده­هایی روبرو می­شود که مستقیماً احتمال مرگ را به‌دست نمی­دهند و ناچار باید از روش­هایی برای تخمین نرخ مرگ، احتمال مرگ و یا شتاب مرگ استفاده کرد. فرازآوری روشی برای این منظور می­باشد که شرح آن در فورفار و دیگران(1988) آمده است. ازآنجاکه شرح این روش بسیار طولانی است، در این مقاله به آن نمی­پردازیم و می­توان به منبع بالا مراجعه کرد. در این مقاله آزمون­های فرازآوری که در دیگر جدول­های ایرانی دیده نشده است مطرح می­شود. در جدول(2) آزمون­های مرتبط با فرازآوری را آورده­ایم که در آن  شمار فوت‌شدگان،  برآورد شمار فوت‌شدگان و در ستون چهارم اختلاف این دو کمیت آمده است.  برآوردی از انحراف معیار شمار فوت‌شدگان و  انحراف نسبی برآورد و  مجذور انحرافات است که از یک توزیع کای- دو برخوردار است و ستون آخر جدول درصد تغییرات نسبی را نشان می­دهد.

جدول 2. آزمون­های فرازآوری

سن

             

20

0

0/076

0

0/275681

-0/27568

0/076

0

21

0

0/762082

-0/76208

0/872973

-0/87297

0/762082

0

22

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

23

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

24

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

25

0

0/762082

-0/76208

0/872973

-0/87297

0/762082

0

26

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

27

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

28

1

0/759938

0/240062

0/871744

0/275381

0/075835

131/5896

29

0

0/761079

-0/76108

0/872399

-0/8724

0/761079

0

30

0

0/0759

-0/0759

0/2755

-0/2755

0/0759

0

31

4

3/79123

0/20877

1/947108

0/107221

0/011496

105/5067

32

5

3/758692

1/241308

1/938735

0/640267

0/409942

133/025

33

9

8/21813

0/78187

2/866728

0/272739

0/074387

109/514

34

8

8/098984

-0/09898

2/845871

-0/03478

0/00121

98/77783

35

7

7/290452

-0/29045

2/700084

-0/10757

0/011572

96/01599

36

10

7/913008

2/086992

2/813007

0/741908

0/550427

126/3742

37

6

6/430843

-0/43084

2/535911

-0/1699

0/028865

93/30037

38

13

14/0843

-1/0843

3/752906

-0/28892

0/083477

92/30135

39

7

6/923712

0/076288

2/631295

0/028992

0/000841

101/1018

40

5

6/183284

-1/18328

2/486621

-0/47586

0/226443

80/86318

41

13

13/6051

-0/6051

3/688509

-0/16405

0/026912

95/5524

42

13

13/28025

-0/28025

3/644207

-0/0769

0/005914

97/88975

43

13

12/99373

0/006274

3/604681

0/001741

0/00000303

100/0483

44

16

19/14247

-3/14247

4/37521

-0/71824

0/515874

83/5838

45

9

6/872725

2/127275

2/621588

0/811445

0/658443

130/9524

46

13

12/30394

0/696057

3/507698

0/198437

0/039377

105/6572

47

12

12/01984

-0/01984

3/466963

-0/00572

0/0000327

99/83498

48

10

11/83025

-1/83025

3/439513

-0/53212

0/283156

84/52909

49

14

11/55277

2/447233

3/398936

0/72

0/5184

121/1831

50

13

11/34743

1/652567

3/368595

0/49058

0/240669

114/5634

51

5

5/005492

-0/00549

2/237296

-0/00245

0/00000603

99/89028

52

8

6/057685

1/942315

2/461236

0/789162

0/622777

132/0637

53

13

10/81016

2/189836

3/287881

0/666032

0/443599

120/2572

54

17

15/78885

1/211155

3/973518

0/304807

0/092907

107/671

55

8

10/22926

-2/22926

3/198321

-0/69701

0/485822

78/20702

56

15

15/06259

-0/06259

3/881055

-0/01613

0/00026

99/58447

57

8

9/757479

-1/75748

3/123696

-0/56263

0/31655

81/98839

58

18

19/03249

-1/03249

4/362624

-0/23667

0/056011

94/57512

59

22

22/5889

-0/5889

4/752779

-0/12391

0/015353

97/39295

60

26

21/58904

4/410959

4/646401

0/949328

0/901224

120/4315

61

17

16/42734

0/572658

4/053066

0/14129

0/019963

103/486

62

15

15/71602

-0/71602

3/964343

-0/18061

0/032622

95/44403

63

23

18/72514

4/274863

4/327255

0/987893

0/975932

122/8295

64

14

14/28252

-0/28252

3/779222

-0/07476

0/005588

98/02191

65

10

10/29526

-0/29526

3/208623

-0/09202

0/008468

97/13208

66

11

10/04011

0/959885

3/168614

0/302935

0/09177

109/5605

67

13

12/94756

0/052438

3/598272

0/014573

0/000212

100/405

68

7

6/23937

0/76063

2/497873

0/304511

0/092727

112/1908

69

10

9/120247

0/879753

3/019975

0/291312

0/084862

109/6462

70

14

14/59423

-0/59423

3/82024

-0/15555

0/024195

95/92831

71

10

13/92877

-3/92877

3/732126

-1/05269

1/108153

71/79386

72

3

2/997862

0/002138

1/731433

0/001235

0/00000153

100/0713

73

3

2/97544

0/02456

1/724946

0/014238

0/000203

100/8254

74

1

1/345153

-0/34515

1/159808

-0/2976

0/088563

74/34096

75

0

0/0268

-0/0268

0/163707

-0/16371

0/0268

0

76

0

0/0268

-0/0268

0/163707

-0/16371

0/0268

0

77

1

1/338911

-0/33891

1/157113

-0/29289

0/085787

74/68757

78

2

2/401151

-0/40115

1/549565

-0/25888

0/067019

83/2934

79

1

1/322612

-0/32261

1/150049

-0/28052

0/078692

75/60795

80

3

2/884426

0/115574

1/69836

0/06805

0/004631

104/0068

81

3

2/855012

0/144988

1/689678

0/085808

0/007363

105/0784

82

5

5/105342

-0/10534

2/2595

-0/04662

0/002174

97/93662

83

8

7/48735

0/51265

2/736302

0/187351

0/035101

106/8469

84

0

0/0238

-0/0238

0/154272

-0/15427

0/0238

0

85

35

33/10664

1/893356

5/753837

0/32906

0/10828

105/719

86

24

28/98699

-4/98699

5/383956

-0/92627

0/857972

82/79578

87

14

17/56679

-3/56679

4/191276

-0/851

0/724208

79/69582

88

18

15/58658

2/413425

3/947984

0/611306

0/373695

115/484

89

25

27/91753

-2/91753

5/283705

-0/55218

0/304898

89/54946

90

19

17/23705

1/762945

4/151753

0/424627

0/180308

110/2276

91

26

26/27394

-0/27394

5/125811

-0/05344

0/002856

98/95737

92

33

30/75699

2/243014

5/545898

0/404446

0/163576

107/2927

93

0

= جمع انحرافات

-2/55525

   

18/9975

 

 

برای مشاهده و مقایسه امید زندگی در جدول زندگی صنعت نفت و آنچه بر پایه «جدول فرانسه» محاسبه می­شود، نمودارهای(1) و(2) را آورده‌ایم. همان­گونه که دیده می­شود تخمین امید زندگی با برآوردی بیشتر در تمام سنین محاسبه شده است. البته ازآنجاکه داده­های دوران نوزادی و خردسالی در اختیار نیست، نمودار امید زندگی از بیست‌سالگی شروع می­شود.

 

 

نمودار 1. امید زندگی در جدول صنعت نفت و برگرفته از جدول(TD88-90)

 

 

نمودار 2. مقایسه امید زندگی در ایران در «جدول فرانسه» و زنجانی و نوراللهی(1379).

5ـ بهبود امید زندگی در جدول­های زندگی ایران

از حدود یک‌صدسال پیش، امید زندگی افزایش چشمگیری در بسیاری از کشورها و ایران داشته است. عوامل اصلی بهبود امید زندگی، آب آشامیدنی سالم­تر، تغذیه بهتر، پیروی از بهداشت عمومی و پیشرفت داروهای آنتی­بیوتیک و ضدویروسی است. جدول زیر تخمین امید زندگی در ایران را برای سال­های 76-1373 نشان می­دهد.

جدول 3. امید زندگی در آغاز زندگی و در ده‌سالگی در ایران (1976-1973).

مردم ایران

امید زندگی

هنگام تولد

در 10 سالگی

مردان

2/57

5/59

زنان

6/56

8/60

               منبع: Model Life Tables for Developing Countries

در بسیاری از موارد اهمیت افزایش امید زندگی در نشان دادن بهبود شرایط زندگی است؛ یعنی با افزایش امید زندگی نتیجه گرفته می­شود که شرایط زندگی بهتر شده و این شاخص یکی از ملاک­های ارزیابی کیفیت زندگی در کشورها محسوب می­شود. از سوی دیگر اهمیت افزایش امید زندگی در ادامه تعهدات صندوق­های بازنشستگی واضح و آشکار است. در جدول­های زندگی نیز به دلیل تغییر و افزایش امید زندگی در طول سال­های گذشته ضرورت محاسبه جدول به­روز را مشخص و نمایان می­کند. بدین ترتیب محاسبه دقیق­تر امید زندگی و کمیت­های دیگر جدول زندگی با توجه به نیازهای بیمه­ای بسیار بااهمیت و نمایان می­شود.

نتایج

جدول­های زندگی درگذشته امید زندگی را بسیار کمتر محاسبه کرده و همان‌گونه که در جدول(3) دیده می­شود امید زندگی در بدو تولد را در حدود 57 سال برآورد کرده بودند. نتایج این مقاله نشان می­دهد که این برآوردها فاصله فاحشی با حقیقت­های امروز ایران دارند که با مقایسه جدول­های(1) و(3) بسیار آشکار است. امید زندگی در محاسبات جدول صنعت نفت که در این مقاله ارائه شده در مقایسه با جدول­­های سازمان ملل افزایشی تقریباً 15 ساله و در مقایسه با «جدول فرانسه» افزایشی در حدود پنج سال دارد که در سنین کهولت به‌تدریج اختلاف این دو جدول کاسته می­شود. با این تفاوت، چشم‌پوشی و مسامحه در محاسبات بیمه عمر و صندوق­های بازنشستگی هزینه­های جبران‌ناپذیری خواهند داشت. نتایج این مقاله نشان می­دهد که محاسبات دقیق­تر کمیت­های جدول زندگی با توجه به اختلاف­های موجود در این کمیت­ها، می‏توانند در ضرر و زیان و ریسک بیمه­نامه­های عمر بسیار بااهمیت باشند.



[1]. Model life table

[2]. Cohort life table

[3]. Period life table

[4]. Complete life table

[5]. Abridged life table

[6]. Select life table

[7]. Graduation

[8]. Exposure

[9]. central death rate

[10]. Exposure

[11]. expectation of life,

[12]. complete expectations of life

[13]. Gompertz

[14]. Makeham

[15]. Cole, and Demeny

[16]. Lederman

[17]. Brass

[18]. Keyfitz

[19]. Radix

[20]. Bowers et  al

[21]. Brown

[22]. London

[23]. Gumpertz

[24]. Instantaneous rate of death

[25]. Force of mortality

مقدمه

جدول زندگی که بانام‌های گوناگون مانند جدول­عمر یا جدول مرگ­ومیر نیز شناخته می­شود، غالباً برای محاسبات مالی بیمه­ای بکار می­رود. این جدول براساس محاسبات اکچوئری تلاش می­کند احتمال بقا در هرسال را تا سالگرد بعدی نشان دهد. روش­های گوناگونی برای محاسبه این احتمال بکار می­روند و کاربرد این جدول نیز متنوع است. به‌طورکلی می­توان گفت که جدول زندگی  بر پایه تجربیات جمعیتی مردم ساخته می­شود؛ یعنی بر پایه وقایع مهم زندگی مانند تولد و مرگ در طول چند نسل، محاسبه می­شود. این تجربیات می­توانند در میان مردم چند کشور به دلیل شباهت­های نژادی، اجتماعی، فرهنگی و دیگر عوامل مؤثر در کیفیت و کمیت زندگی، مشابه یا متفاوت باشند. بر همین اساس مردم ایران با مردم کشورهای همسایه در یک تقسیم­بندی مشترکی ازنظر جمعیت‌شناسی و ساختار سنی جمعیتی قرار ­می­گیرند. جداول زندگی در کشورهای اروپایی نسبت به دیگر مستندات ساختار سنی مردم جهان از پیشینه دورتری برخوردار بوده و تجربیات حیاتی این کشورها با سابقه بیشتری مستند شده است. در گذشته به دلیل کمبود آمارهای حیاتی در کشورهایی همچون ایران و نیاز به به‌کارگیری جدول زندگی برای محاسبات بیمه­ای و بازنشستگی، از جدول­های کشورهای اروپایی استفاده شده است. به‌تدریج جدول­هایی با تقریب نزدیک‌تر­ نسبت به تجربیات حیاتی مردم در حوزه‏های جغرافیایی و اجتماعی مشابه محاسبه‌شده و این جدول­های زندگی با نام «جدول­های استاندارد[1]» شهرت یافته­اند. بعضی از این جدول­ها همچنان امروزه بکار گرفته می­شوند؛ مانند جدول زندگی فرانسه (TD88-90) که باوجود بیگانه بودن آن همچنان ملاک محاسبات بیمه­های عمر و مستمری شرکت­های بیمه­ای در ایران قرار می­گیرد.

لازمه یک پژوهش پویا پیوستگی آن با تحقیقات گذشته و آوردن دلایل توجیهی در موارد اختلاف و مغایر است. در این مقاله تلاش می­کنیم بر پایه دانسته­های گذشته در مسیری حرکت کنیم که موارد تفاوت و مغایرت را با دلایلی روشن بیان کنیم.

به‌طورکلی جدول­های زندگی ازنظر ساخت به دو گروه تقسیم می­شوند. جدول­های زندگی نسلی[2] که بر پایه زادروز یکسان و از دنیا رفتن یک نسل ‌صدهزارنفری محاسبه می­شوند. نوع دیگر جدول­های زندگی دوره­ای[3] است که بر پایه سرشماری­های دوره­ای و معمولاً در هر پنج سال، محاسبه می­شوند. هر دو نوع جدول می­توانند کامل[4] یا مختصر[5] باشند. افزون بر این، تفاوت­هایی نیز در جزئیات هر دو نوع جدول زندگی وجود دارند، مانند جدول­های­ اکچوئری برگزیده[6] که در آن­ها بخشی از جدول به دلیل وجود عواملی که احتمال مرگ را تغییر می­دهند، اصلاح شده است. در این مقاله به دلیل داده­هایی که مربوط به سال­های بزرگ‌سالی صنعت نفت می­باشند و این­که داده­ای برای دوران نوزادی و کودکی در اختیار نبود، جدول زندگی مختصر یا کوتاه شده ساخته شده است.

جدول(1) که جدول زندگی مشترکین صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت می­باشد با در نظر گرفتن ویژگی­های جمعیتی مشترکین این صندوق ساخته شده است. برآوردهای امید زندگی، در هر سن و دیگر متغیرهای جدول زندگی با استفاده از آمار کارکنان صنعت نفت در ایران محاسبه شده است. احتمال بقا در هر سن نیز با استفاده از احتمال مرگ در هر سن که در ستون دوم این جدول آمده به‌سادگی قابل‌محاسبه است. شرح کمیت­های این جدول در بخش چهارم خواهد آمد.در ادامه این مقاله ابتدا ضرورت محاسبه جدول زندگی و نگرش­های گوناگون آن را در بخش دوم شرح می­دهیم و در بخش سوم به ویژگی­های جدول زندگی صنعت نفت می­پردازیم.

در بخش­پنجم روش و شیوه خاصی که برای ساخت جدول زندگی از میان روش­های موجود انتخاب و بکار گرفته­ایم را شرح داده و روش­های مستقیم و غیرمستقیم ساخت جدول را توضیح می­دهیم. این روش بر پایه آمار از دنیا رفتگان مشترکین صندوق خواهد بود. روابط ریاضی میان متغیرهای جدول زندگی را در این بخش شرح داده و سپس نحوه محاسبه بیم­رس مرگ را بازگو می­کنیم و شرح مختصری از نرخ مرگ و نتیجه فرازآوری[7] را خواهیم آورد.

1ـ ضرورت جدول زندگی

جدول زندگی برای پاسخ به سؤال‌های ساده درباره عمر افراد کاربرد دارد. سؤال‌هایی همچون تا چه سنی یک فرد سی‌وسه ساله عمر خواهد کرد و احتمال اینکه او به سن بازنشستگی برسد چقدر است؟ پس از بازنشستگی در 60 سالگی چند سال دیگر زندگی خواهد کرد؟

در قراردادهای بیمه عمر و­ بازنشستگی که میان افراد حقیقی و شرکت­های بیمه­ای یا صندوق­های بازنشستگی بسته می­شود، در برابر پرداخت حق بیمه­، تعهد پرداخت مبلغی ثابت در زمان بازنشستگی و یا پرداخت مستمری برای مدت بازنشستگی تا زمان فوت وجود دارد. البته بیشتر صندوق­های بازنشستگی در ایران، این پرداخت­ها را برای بازماندگان نیز در نظر می­گیرند. یک «قرارداد منصفانه» ارزش مبالغ دریافتی و پرداختی را برابر می­کند که یک چنین قراردادی اصطلاحاً «ازنظر اکچوئری عادلانه» است. برای برابری مبالغ دریافتی از یک عضو مشترک صندوق و یا بیمه­گزار با مبالغ پرداختی از سوی صندوق و یا بیمه­گر، مدت بازپرداخت و مزایای بیمه عمر و بازنشستگی تخمین زده می­شود. عمر هر عضو صندوق(و یا بیمه­گزار) بر پایه متوسط عمر اشخاص در شرایط مشابه، برآوردی است که برای محاسبه مزایای بیمه عمر و بازنشستگی در نظر گرفته می­شود. متوسط طول عمر، به‌صورت امید زندگی در جدول زندگی به‌طور خلاصه نشان داده می­شود. متوسط طول عمر یا امید زندگی در هر سن می­تواند برآوردی از عمر باقی‌مانده یک بازنشسته صندوق(و یا بیمه­گزار) باشد. اگر این امید زندگی که به‌عبارت‌دیگر میانگین عمر باقی‌مانده است با واقعیات اختلاف چشمگیری داشته باشد، هزینه­ای «ناعادلانه» برای عضو صندوق و یا بیمه­گزار در صورت پرداخت بیش‌ازاندازه حق­بیمه و یا برای صندوق و بیمه­گر، در صورت کاستی حق­بیمه­ها، ایجاد می­کند. این اختلاف برآورد امید زندگی و طول عمر، برای هریک از طرفین قرارداد، هزینه­ای در برخواهد داشت. هزینه خطای محاسبه امید زندگی برای شرکت­های بیمه و صندوق­های بازنشستگی به دلیل شمار بیمه‌شدگان، بسیار بزرگ‌تر بوده و ممکن است برای ادامه فعالیت اقتصادی آن‌ها تعیین‌کننده باشد.

اهمیت دقت و نزدیکی جدول زندگی با واقعیات، با در نظر گرفتن هزینه­های مربوطه در اختلاف با واقعیات زندگی روشن می­شود. هرکدام از طرفین قرارداد نسبت به این مازاد پرداختی یا دریافتی می­توانند حساسیت خود را داشته باشند و نسبت به حق­بیمه و یا مزایا، تجدیدنظر کنند؛  بنابراین در اختیار داشتن یک جدول زندگی­ که باقیمانده عمر را با دقت بیشتری تخمین می­زند، می­تواند در محاسبه دقیق­تر تعهدات بیمه­های عمر و صندوق­های بازنشستگی­ نقش کلیدی داشته باشد.

وجود تفاوت­های جمعیتی در میان اقوام و گروه­های گوناگون و اختلافات بین نسلی، تجربه شرایط متفاوت زندگی لزوم جدول­های خاص را مطرح می­کند. به‌ویژه اینکه در جمعیت­های خاص مانند اعضای صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت تفاوت­های گزینش و یا اشتغال در صنعت نفت، این افراد را با شرایط خاص و متفاوتی نسبت به کل جمعیت ایران می­تواند روبرو کند. در صنعت نفت شرایط شغلی، جغرافیایی و حتی مزیت­ها و امکانات رفاهی می­توانند امید زندگی را متفاوت از دیگر افراد در جمعیت ایران سازد. از سوی دیگر برای برآورد هزینه تعهدات بازنشستگی اعضای این صندوق و نیز تأمین مالی مناسب، ضرورت دارد جدول زندگی خاص آن‌ها که از آمار و داده‏های اعضای این صندوق به‌دست آمده محاسبه شود. ازاین‌رو ساخت جدول زندگی خاص صندوق بازنشستگی صنعت نفت برای این صندوق ضروری است. در گذشته در ایران یک چنین رویکردی وجود نداشته است و این مقاله برای نخستین بار جدول زندگی خاص مشترکین یک صندوق بازنشستگی را در اختیار قرار می­دهد.

تاکنون در هیچ‌یک از تحقیقات و ادبیات گذشته جدول زندگی خاص یک صندوق بازنشستگی محاسبه نشده است. ادبیات این موضوع برای اولین بار با این مقاله مطرح می­شود و درنتیجه تحقیق مشابه آن وجود ندارد. هرچند که در گذشته جدول­های زندگی کلی ایران محاسبه شده که در اینجا به چند مورد اشاره می­شود. این تحقیقات شامل نقوی(1379، 1381، 1384)، نقوی و جعفری(1386) و معاونت سلامت(1379، 1384) می­شوند. تحقیقاتی که در سازمان تأمین اجتماعی انجام گرفته است شامل زنجانی و نوراللهی(1379) می­شود. از سوی دیگر مرکز آمار ایران نیز انتشاراتی در این راستا داشته که شامل کهلی(1361)، شمس(1361)، نوراللهی(1370، 1376) می­شوند.

2ـ ویژگی‌ها جدول زندگی صنعت نفت

تعهدات صندوق بازنشستگی صنعت نفت به کارمندان و بازنشستگان این صنعت، مهم‌ترین دغدغه این صندوق بشمار می­آید. تعهدات جاری و آینده در صورت به‌روز بودن و تعهدات معوقه در صورت وجود بدهی، محاسبات خاص خود را خواهند داشت. برای مدیریت صندوق مانند سایر صندوق­های بازنشستگی، نیاز به آگاهی از وضعیت گذشته، حال و آینده است تا تصمیمات مدیریتی بهینه گرفته شود. آگاهی از وضعیت گذشته و در جریان قرار گرفتن وضعیت حال نیاز به محاسبات جدول زندگی ندارد؛ زیرا این تجربیات و تأثیرات آن‌ها مشاهده شده و موجود است، ولی می­توان برای آشکار شدن وضعیت دقیق­تر تعهدات آینده صندوق، از محاسبات اکچوئری در جدول زندگی استفاده کرد. برآوردهای حسابداری با دامنه­ای گسترده از تخمین­های مختلف، می­تواند با واقعیات اختلاف نگران‌کننده‌ای داشته باشند؛ زیرا این محاسبات با فرضیات ساده­ای محاسبه شده­اند که غالباً با واقعیات فاصله داشته و هزینه خطای نوع دوم(درستی فرض صفر هنگام خطا) بسیار گران است. در محاسبات اکچوئری، استفاده از جدول زندگی یک ضرورت است؛ زیرا براساس امید زندگی در سنین مختلف، برآورد دقیقی از سال­های عمر باقی‌مانده به‌دست می­آید. صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت و البته بسیاری از صندوق­های بازنشستگی، متناسب با قوانینی که بر آن‌ها حاکم است می­توانند با استفاده از امید زندگی برآوردی از سال­های عمر باقی‌مانده و تعهدات آینده به‌دست آورند. در اختیار داشتن جدولی که به‌درستی امید زندگی سنین مختلف را در سال­های آینده نشان ­دهد، یک نیاز اجتناب‌ناپذیر است. در حال حاضر جدول فرانسه (TD88-90) از سوی بیمه مرکزی (آیین‌نامه شماره 68)، و جدول مرگ‏ومیر سال 1375 زنجانی و ­نوراللهی که در سازمان تأمین اجتماعی بکار گرفته  می­شود، اساس محاسبات امید زندگی در بیشتر برآوردهای ملی را تشکیل می­دهند. از طرف دیگر در معاونت سلامت  وزارت بهداشت و درمان، باوجود اینکه اطلاعات و آمارهای حیاتی بخش مهمی از مردم ایران در  بیمارستان­ها و سایر زیرمجموعه­های این وزارتخانه ثبت می­شود، اپیدمیولوژیست­ها و متخصصین این وزارتخانه از جداول مرگ‌ومیر استاندارد استفاده می­کنند. برای تصمیم درست در استفاده از این جدول­ها ­­باید تفاوت­ نگرش­های اکچوئری و حسابداری را برای محاسبات موردنیاز مطرح کرد و جدول زندگی به‌روز برای مردم ایران که در این مقاله با در نظر گرفتن تجربیات مشترکین صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت انجام می­شود، محاسبه و تهیه نمود. این مقاله قصد دارد با توجه به ضرورت محاسبه تعهدات آینده صندوق بازنشستگی صنعت نفت، جدول­های زندگی موجود را بررسی و با توجه به ویژگی­های مشترکین و اعضای این صندوق، جدول زندگی خاص آن­ها محاسبه کند. نتایج این محاسبات در جدول(1) نشان داده شده است.

داده­های بکار رفته در این تحقیق از آمار ثبتی صندوق بازنشستگی صنعت نفت گرفته شده است. جامعه آماری موردمطالعه آمار ثبت‌شده مردگان صندوق است که اولین نسل آن­ها مربوط به سال 1265 (ه­ش) و آخرین نسل مربوط به سال 1366(ه­ش) است. با توجه به اصلاح داده­ها و پالایش آن­ها از یک نسل گروهی که از پنج نسل متوالی تشکیل یافته­اند استفاده شده است. در آغاز آمار و داده­های موردنیاز را که به‌صورت آمار ثبتی فوت‌شدگان است بررسی و پالایش کرده و نسبت به شمار و چگونگی این داده­ها، اطمینان قابل‌دسترسی پیدا کردیم. این کار با بررسی داده­ها از جوانب گوناگون برای صحت و درستی آن­ها انجام گرفته است؛ یعنی با توجه به روابط منطقی میان داده­ها مانند ثبت تاریخ فوت پس از تولد، تاریخ بازنشستگی قبل از فوت، تکراری نبودن آن‌ها و دیگر روابط منطقی دیگر، داده­ها پالایش شدند. داده­های دورافتاده و پرت نادیده گرفته شده است؛ سپس داده­های پالایش‌شده ناهمگون را شناسایی و علت­های آن­ها را بررسی نمودیم. درنهایت با توجه به شمار و پراکندگی داده­ها، روش محاسبه متغیرهای جدول زندگی را که در بخش(5-2) آورده شده، انتخاب کردیم.

در تحلیل و بررسی­های این آمار از روش­های موجود و متداول محاسبه متغیرهای جدول زندگی استفاده شده است. ازآنجاکه روابط تعریف‌شده خاصی میان متغیرهای جدول زندگی وجود دارد، چارچوب و ساختار از پیش تعیین‌شده‌ای بر داده­ها اعمال می­شود. پس نیاز به یافتن روابط و یا مدل جدیدی برای ساخت جدول زندگی نیست و ما نیز در این محاسبه از مدل­های شناخته‌شده و موردپذیرش ادبیات این موضوع و جامعه علمی و اکچوئری پیروی کرده­ایم. البته در محاسبه بیم­رس[8] نرخ و احتمال مرگ، تحلیل، بررسی و دقت بیشتری انجام گرفت؛ زیرا این سه کمیت در بررسی­های گوناگون، متفاوت خواهند بود. این کار، به‌ویژه که شمار داده­ها محدود است بسیار بااهمیت می­باشد؛ بنابراین هنگام محاسبه احتمال مرگ از روش­های فرازآوری به‌طور خاص استفاده شده است.

در آغاز سخن اشاره کردیم که از روش نسلی و آمار فوت‌شدگان، برای ساخت جدول زندگی در این مقاله استفاده کرده­ایم. این روش در صورت وجود شرایط کافی، یک روش مشخص و مطمئنی است. ولی برای این روش شرایطی لازم است. ازجمله داشتن داده­های کافی و مشاهده آن­ها در طول مدت‌زمان طولانی که می­تواند بیش از یک­صد سال باشد. در روش­های دیگر که بر پایه آمارهای دوره­ای است، نیازی به مشاهده آمار مردگان در طول زمان تا پایان آخرین نفر از نسل انتخاب شده نیست. بدین ترتیب به نظر می­رسد که اگر نخواهیم یا نتوانیم یک­صد سال صبر کرده و تمامی وقایع حیاتی نسلی را ثبت کنیم، روش دوره­ای، سریع­تر جدول موردنظر را به‌دست دهد. در روش نسلی شمار نفراتی که در ابتدای مشاهده انتخاب شده­اند ثابت است. معمولاً یک نسل یک­صد هزارنفری انتخاب می­شود و دقت کافی را برای محاسبات جدول خواهد داشت.

از سوی دیگر در روش دوره­ای که معمولاً آمار یک سال یا دوره خاص را بررسی می‏کند، تمام تغییرات حیاتی، مهاجرت­های درون جمعیتی و برون جمعیتی در نظر گرفته می­شوند. معمولاً دشواری این روش در ثبت تغییرات جمعیت موردنظر و نبود آمار کافی از تغییرات است. ازآنجاکه جوامع مختلف به دلایل گوناگونی تغییر می­کنند و ایستا نیستند، ثبت و تفکیک تغییرات برای محاسبه نرخ مرگ دقت این روش را با توجه به روش نسلی کاهش می­دهد. البته باید توجه داشت که ما نمی­توانیم آمار زندگان در روش دوره­ای را برای محاسبات نسلی دخالت دهیم. دلیل آشکار آن مبنای محاسبات هر روش است که کاملاً با یکدیگر متفاوت‌اند.

آنچه در هر دو روش، محاسبات را با چالش روبرو می­کند شمار ناکافی داده­هاست که در هر دو روش مشکل‌ساز است. از یک‌سو آمار زندگان که در دوره حال بررسی می‏شوند تا حدود نود هزار نفر شمارش می­شوند که در روش دوره­ای نیاز به جمعیتی بسیار بیشتر است و در غیر این صورت دقت محاسبات کاهش می­یابد. هرچند که تغییرات مشترکین صندوق با دقت بیشتری ثبت می­شود. از سوی دیگر در روش نسلی که با آمار مردگان محاسبه می­شود، اطمینان از محاسبات افزایش می­یابد ولی همچنان شمار کم داده­ها همچون در روش دوره­ای مشکل­ساز بوده و انتخاب نسل مناسب و سپس فرازآوری را پیچیده­تر می­کند.

در این مقاله با در نظر گرفتن تمام جوانب، از روش نسلی و بر پایه آمار ثبت‌شده فوت‌شدگان صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت، جدول زندگی این صندوق را که در جدول(1) گزارش شده محاسبه کرده­ایم.

داده­های اصلاح‌شده در این محاسبات شامل هر دو جنس مرد و زن به‌صورت نسل­های­ تفکیک‌شده می­باشد. تفکیک داده­ها بر پایه سال تولد و به‌منظور به‌دست آوردن نسل‏های گوناگون این آمار انجام گرفته است. البته معمولاً در محاسبات جدول­های نسلی، ابتدا یک نسل مشخص را تعیین و سپس با ثبت مرگ هر عضو، آمار این نسل را به‌دست آورده و جدول نسلی آن­ها را محاسبه می­کنند. در این مقاله برای محاسبه جدول زندگی باید از آماری که موجود است، اطلاعات لازم را استخراج نمود. برای این کار از شمار مردگان و بازماندگان هرسال که بر پایه نسل­های مختلف تفکیک شده­اند استفاده کردیم. این بدان دلیل بوده است که هیچ نسل از فوت­شدگان این صندوق به‌تنهایی داده­های تعداد کافی برای محاسبه نرخ مرگ و بیم­رس مرگ نداشته­اند؛ پس با استفاده از بیم­رس نسل­هایی که بیشترین بیم­رس را داشته­اند استفاده کرده­ایم. بااین‌وجود می­توان با استفاده از روش­هایی که در اکچوئری می­شناسیم برای محاسبه نرخ مرگ و فرازآوری آن­ها، احتمال مرگ را برای سال­های میان­سالی تا کهولت محاسبه کنیم. پس تصمیم جداسازی نسل­ها برای بررسی تجارب زندگی نسلی داده­ها انجام گرفته است و قصد داریم براساس آمار هر نسل، نرخ مرگ، احتمال مرگ و سپس دیگر متغیرهای جدول زندگی صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه کنیم؛ بدین ترتیب لازم و ضروت داشت تا با فرازآوری برای دامنه­ای از سن افراد که آمار و داده­های کافی وجود نداشت، برآوردی بر پایه بیشترین بیم­رس نسل­های پرجمعیت محاسبه کنیم.

3ـ مفاهیم اصلی در جدول زندگی

سن، مهم‌ترین کمیت در جدول زندگی است. این کمیت به‌مثابه اصلی­ترین متغیر در این جدول با نشان داده می­شود. درستی سن از اهمیت بسزایی برخوردار است. ازاین‌جهت اندازه­گیری آن حساسیت محاسباتی دارد و سن درست بر پایه سال­روز تولد اندازه­گیری می­شود.؛ بنابراین نشان دادن عددی در جدول زندگی به‌عنوان سن، می­باید به‌درستی این کمیت را اندازه­گیری کرده باشد. ولی ازآنجا که ثبت سن در سال­روز تولد انجام نمی­گیرد، این متغیر با تقریب­هایی اندازه­گیری می­شود. مثلاً می‌توان میانگین سن در طول سال ثبت را به‌مثابه ملاک اندازه­گیری سن در نظر گرفت. سن افراد در این مقاله به‌صورت گسسته در نظرگرفته شده و هنگامی­که صحبت از سن افراد می­شود، منظور سن آن­ها پس از آخرین زادروز یا «سن درست» است. به‌عبارت ریاضی سن در بازه زمانی  قرار دارد.

احتمال بقا، احتمال رسیدن شخص با سن درست  به سالروز تولد خود است. این متغیر را با علامتn  نشان داده می­شود. با توجه به تعریف احتمال بقا و مرگ، اتحاد زیر همیشه برقرار است:

n n  (1)

پس می­توان گفت n   احتمال بقای یک فرد  ساله تا سن درست  است. احتمال مرگ در هر سن یکی دیگر از مقادیری است که در جدول زندگی به آن توجه می­شود. این کمیت با علامت n  نشان داده می­شود. پس می­توان گفتn  احتمال مرگ فرد  ساله تا سن درست  است. شمار از دنیا رفتگان  ساله یا مردگان هر نسل در هر سن را با علامتn  نشان می­دهند. پس می­توان گفتn  شمار افراد  ساله است که تا سن درست  از دنیا رفته­اند. در ساخت جدول زندگی و برای محاسبه احتمال بقا در هر سن که یکی از ویژگی­های جدول زندگی است، می­باید نسبت کسانی که از دنیا رفته­اند به شمار کسانی که زنده هستند تعیین شود. این نسبت، نرخ مرگ را در آن دوره تعیین می­کند، ولی با اشکالاتی روبرو است. در ادبیات اکچوئری به این نرخ، نرخ تقریبی مرگ یا نرخ مرگ اشاره می­شود ولی در ادبیات جمعیت‌شناسی به آن نرخ مرکزی مرگ[9] گفته می­شود. این کمیت هنگامی‌که برای یک نسل فرضی محاسبه می­شود با علامتn  و درصورتی‌که بر پایه آمار و داده­های جمعیتی محاسبه شود با علامتn  به‌مثابه یکی از مقادیر محاسبه‌شده در جدول زندگی نشان داده می­شود. پس می­توان گفتn نرخ مرگ فرد   ساله تا سن درست  است. شمار کسانی که به سن درست رسیده­اند بازماندگان  ساله نام دارد و این متغیر را با علامت  نشان داده می‌شود و می­توان از آن برای احتمال بقا استفاده کرد. البته این عدد از یک بزرگ‌تر ولی احتمال همیشه کمتر از یک است. برای محاسبه امید زندگی یا میانگین عمر با باقی‌مانده میانگین سال­های عمر سپری‌شده افراد   ساله یا سال­هایی که افراد  ساله زندگی کرده­اند، اندازه­گیری می­شود. این متغیر را با علامت n  نشان داده می­شود. درواقع n   ملاکی برای اندازه­گیری میانگین ریسک مرگی است که این افراد  ساله با آن روبرو بوده­اند. این اندازه ریسک مرگ، اندازه «بیم­رس[10]» این افراد   ساله است. یا به عبارت‌دیگر چند نفر در سال در بیم مرگ بوده­اند. پس می­توان گفتn  سال­هایی است که افراد  ساله تا سن درست زندگی کرده­اند. مجموع عمر باقی­مانده همه  ساله­ها نیز با  در جدول زندگی نشان داده می­شود. و نهایتاً امید زندگی که میانگین سال­هایی است یک فرد  ساله امید دارد زنده باشد. این کمیت در ادبیات اکچوئری امید زندگی[11]، یا امید کامل زندگی[12] نیز گفته می­شود

4ـ ساخت جدول زندگی صنعت نفت

بر پایه آمار و دادهای نسلی موجود، یک جدول زندگی کوتاه که سال­های زندگی 20 تا 110 سالگی را دربر می­گیرد، جدول زندگی صنعت نفت را محاسبه می­کنیم؛ بنابراین یک جدول کامل از صفر سالگی تا 110(یا 120) سالگی محاسبه نخواهد شد. این بدان جهت است که آمار کافی و دقیق برای سال­های نوزادی، خردسالی و نوجوانی، در اختیار نیست. در ساخت جدول زندگی صندوق پس­انداز کارکنان صنعت نفت که بر پایه داده­های پالایش‌شده مردان و زنان به‌طور توأم و پس از بررسی نسلی داده­ها است، بیم­رس مرگ هر فرد در طول عمر او و سپس هر نسل محاسبه ­شده است. پس از محاسبه بیم­رس مرگ، سپس آن را تبدیل به نرخ مرگ کرده و در مرحله بعدی نرخ­های مرگ را فرازآوری نموده تا احتمال مرگ به‌دست آید. با به‌دست‌آوردن احتمال مرگ جدول زندگی صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه و در جدول (1) نشان داده­ایم. در این بررسی فقط یک عامل مرگ در نظر گرفته شده است. مطالعاتی که بیم­رس مرگ را از چند عامل در نظر بگیرند هنوز در ایران مطرح نشده است و این موضوعی است که در آینده می­توان در آن تحقیق کرد.

شاید بتوان روش­های ساخت جدول زندگی را ازنظر وجود و یا نبود آمارهای حیاتی درست و مطمئن به دو گروه تقسیم‌بندی کرد. در صورت وجود آمار دقیق و فراوان از تاریخ تولد و فوت یک نسل نسبتاً بزرگ(حدود یک­صد هزار نفر) می­توان احتمال مرگ را در سنین مختلف براساس شمار درگذشتگان به‌درستی محاسبه کرد. سپس با فرض بر اینکه می­توان از این آمار احتمال مرگ در هر سن را برآورد کرده و به همه مردم گسترش داد، تمام جدول زندگی را ساخت.

در صورت نبود آمار درست و کافی باید راه­های دیگری برای محاسبه احتمال مرگ و جدول زندگی در نظر گرفت. یکی از مسائل مهم در انتخاب مشاهدات، سن به هنگام مرگ است و اینکه این سن چه تغییراتی در طول زمان و نسل­های مختلف داشته است. در اینجا باید از روش­های ریاضی و توابع ریاضی که بتوانند این دگرگونی­های سنی را نشان دهند استفاده کرد. البته می­توان از دگرگونی­های سنی به هنگام مرگ، استنباطی ریاضی درباره این دگرگونی­ها داشت. ممکن است این استنباط ریاضی به­صورت یک تابع ریاضی باشد که سن به هنگام مرگ را برآورد می­کند یعنی فرض کرد که سن به هنگام مرگ از تابعی ریاضی پیروی می­کند و این تابع را برای محاسبه جدول زندگی بکار گرفت، مانند توابع گومپرز[13](1825) و میک­هم[14](1860). این مدل­های ریاضی را مدل­های نظری مرگ‌ومیر می­نامند.

از سوی دیگر، در صورت نبود مشاهدات فراوان، ممکن است برآوردی از مشاهدات کمتر که بتواند سن به هنگام مرگ را پیش­بینی کند استفاده کرد. بدین ترتیب به‌کارگیری روش­های کاربردی، مدل­های دیگری را به‌وجود آورده است که معروف‌ترین آن­ها جدول­های استاندارد می­باشند. جدول­های استاندارد نیز تنوع دارند و می­توان از روش­های جدول­های استاندارد سازمان ملل(1955) که برای همه کشورها و یا جدولی­هایی که برای کشورهای خاصی طراحی‌شده نام برد. از دیگر روش­های معروف کاربردی، روش کول و دمنی[15](1966)، روش لدرمن[16](1969) و براس[17](1968) می­باشند.

البته اگر فرض کنیم که مردمان و نسل­های کشورهای گوناگون شباهت­های زیادی با یکدیگر دارند و عواملی که موجب مرگ می­شود تغییر چندانی نداشته است، درآن­صورت می­توان از این جدول­های استاندارد استفاده کرد. ولی به تجربه با به‌کارگیری این جدول­ها در کشور­های گوناگون، اختلاف نسل­ها و نیز نژادهای کشورهای گوناگون مطرح شده است. افزون بر این عوامل و خطرهای جدیدی که زندگی انسان­ها را تهدید می­کند، روند سن به هنگام مرگ را در بسیاری از کشورها تغییر داده است.

در مقایسه مدل­های گوناگون جدول زندگی به تفاوت­هایی می­رسیم که آن­ها را به دو گروه کلی تقسیم می­کنیم. مدل­های نظری و مدل­های آماری مرگ‌ومیر. کایفیتز[18](1984) دراین‌باره شرح مفصلی آورده است. در مدل­های نظری که بیشتر روش­های اکچوئری از آن پیروی می­کنند، مدلی ریاضی برای سن به هنگام مرگ در نظر گرفته می­شود که توجیه نظری و تطابق تجربی دارند؛ یعنی با توجه به نظریات گوناگون و مطابقت با مشاهدات نسل­های مختلف مطرح شده­اند. این مدل­ها مانند گومپرز- میک­هم، در ادبیات اکچوئری بکار می­روند.

در مدل­های آماری و کاربردی، تلاش برای دستیابی به روشی می­شود که بتواند کاستی­های آمار ثبتی را چاره کند و جدا از این کاستی­ها، جدول زندگی را محاسبه کند. این روش­ها یا تک- پارامتری و یا چند- پارامتری هستند. جدول­های استاندارد عموماً تک- پارامتری هستند. مدل براساس دو پارامتری و مدل لدرمن، پنج- پارامتری است. شمار پارامترهای این مدل­ها چند ویژگی را به دنبال دارند. اگر از پارامترهای کمتری در محاسبه استفاده شود، نیاز به داده­های مربوطه کمتر و محاسبه آسان‌تر می­شود. با افزایش پارامترها، دقت مدل بیشتر شده ولی محاسبات سخت­تر می­شوند؛ بنابراین پژوهشگر و مدل­ساز باید با توجه به محدودیت­هایی که با آن روبروست، تصمیم بگیرد که چه روشی مناسب‌تر است.

باوجود آمار و اطلاعات در دسترس مرگ‌ومیر کودکان و کهن‌سالان، یعنی آمار کودکان زیر پنج سال و سالمندان بیش از 60 یا 65 سال برای برآورد پارامترهای مدل استفاده می­شود تا تمام جدول زندگی را محاسبه و آن را ساخت.

ماری و دیگران(2000) روش محاسبه جدول زندگی را در سازمان بهداشت جهانی در مقایسه با دیگر روش­ها شرح می­دهند. در این روش تلاش شده با استفاده از دو پارامتر و داشتن یک جدول استاندارد معمولی، جدول زندگی را ساخت. این روش فرض می­گیرد که یک رابطه لوجیت خطی میان جدول استاندارد و جدولی که مورد نظر است وجود دارد و تنها باید دو پارامتر این رابطه خطی را از مشاهدات برآورد کرد.

5ـ1ـ روش­ مستقیم

هنگامی‌که آمار مرگ یک جمعیت ثابت و قابل‌توجه در دسترس باشد، می­توان به‌سادگی جدول زندگی را محاسبه کرد. سادگی آن ازاین‌جهت است که روابط خاص و تعریف‌شده‌ای میان متغیرهای جدول وجود دارد. با داشتن یکی از آن متغیر­ها، ستون­های دیگر این جدول به‌آسانی به‌دست می‌آید و در روش مستقیم محاسبه جدول زندگی که در ادامه این بخش می­آید به شرح روابط متغیرهای مطرح در این جدول و نحوه محاسبه آن­ها می­پردازیم. در این روش باید یک جمعیت ثابت در اختیار باشد، یعنی جمعیتی که در یک روز همه متولد شده و نوزاد دیگری به آن­ها اضافه نشود و این جمعیت تا آخرین نفر زیر نظر قرارگرفته و شمار زنده­ها و مردگان ثبت و براساس آن احتمال مرگ و دیگر معلومات جدول زندگی به‌دست ­آید؛ بنابراین باید یک جمعیت بزرگ در اختیار داشت و افزون بر این شمار آن­ها باید آن‌چنان باشد که نرخ­های خام محاسبه‌شده را بتوان به‌مثابه احتمال در نظر گرفت. پس باید جمعیتی چشمگیر در اختیار داشت و آن­ها را زیر نظر  داشته و تا پایان زندگی آخرین نفر شمارش کرد. معمولاً شمار این جمعیت فرضی یک ‌صد هزار نفر در نظر گرفته می­شود. ابتدا روابط متغیرهای جدول زندگی برای داده­های سالانه( ) به‌طور خلاصه شرح می­دهیم.

یک­صد هزار نوزاد یک نسل فرضی را که همه در یک روز متولد شده­اند در نظر بگیرید. فرض می­کنیم که نوزاد دیگری به این جمع افزوده نشود و تنها از راه مرگ شمار این نسل کاهش یابد؛ بنابراین یک نسل بسته را تشکیل می­دهند و آن را با که ریشه[19] این نسل نامیده می­شود نشان می­دهیم. متغیرهای دیگر جدول عبارت‌اند از ، ، ، ، ، ، ، و که روابط(1) تا(9) در میان آن­ها برقرار است و در ادبیات این موضوع مانند باورز و دیگران[20](1997)، برون[21](1997) و لندن[22](1997) به‌تفصیل آمده است.

   (2)         

 (3)

(4)

(5)     

 (6)

(7)

(8)

 (9)

 (10)    

(11)

برای جدول زندگی گروهی، معمولاً دوره­های پنج‌ساله در نظر گرفته می­شود، 5=nولی به‌طورکلی عبارت‌اند از:

 (12) n

 (13) n

 (14) n n

(15)  n

 (16) n

 (17)

(18)  n

(19)  n

پس‌ازاین نرخ­های به‌دست آمده را فرازآوری کرده که نتایج فراز­آوری و آزمون­های مربوطه در بخش ششم خواهد آمد.

5ـ2ـ روش­های غیرمستقیم

معمولاً مدل­های نظری، یک مدل بسته را بر یک جامعه آماری تحمیل می­کنند. این مدل­ها تلاش می­کنند تغییرات متغیر موردنظر را بر پایه تغییرات یک یا چند متغیر وابسته نشان دهند و آن را تعریف کنند. برای این­چنین مدل­ها فرضیات استواری لازم است تا پذیرش مدل ریاضی را آسان کند. یکی از این توابع نظری تابع گومپرتز[23] است که فرض می­گیرد مرگ رابطه­ای مستقیم و نمایی با سن دارد.

(20)

در این رابطه  بردار نرخ آنی مرگ[24] یا شتاب مرگ[25]،  و  عددهای ثابت و  سن فرد است. این رابطه شتاب مردن را به صورتی هماهنگ با سن فرد فرض می­گیرد و عددهای ثابت  و  از راه برازش آماری و داده­های مربوطه محاسبه می­شوند. بدیهی است که در رابطه(20)  سن  شتاب مرگ به‌صورت پیوسته اندازه­گیری می­شوند.

اگر رابطه(6) را در نظر بگیریم که در آن زمان در یک مدت بسیار کوچک  تغییر ­کند، این رابطه را می­توان به‌صورت زیر در نظرگرفت:

(21)

با در نظر گرفتن حد معادله(21) شتاب مرگ به‌دست می‌آید.

(22)

ازآنجاکه طرف راست رابطه(22) یک مشتق لگاریتمی است، می­توان این رابطه را به یک رابطه نمایی تبدیل کرد.

 (23)

و یا

 (24)

و می­توان با استفاده از رابطه(5) و(6) و(24) احتمال مرگ را برحسب شتاب مرگ به‌دست آورد.

 (25)

و اگر فرض کنیم که شتاب مرگ ثابت است رابطه(23) را می­توان چنین نوشت:

 (26)

حال اگر نرخ مرگ را مساوی شتاب مرگ قرار دهیم، خواهیم داشت:

(27)

پس می­توان با محاسبه نرخ مرگ از داده­های آماری، احتمال مرگ را به‌دست آورده و سپس متغیرهای دیگر جدول زندگی را به‌دست آورد.

جدول 1. جدول زندگی مشترکین صندوق­های بازنشستگی، پس­انداز و رفاه کارکنان صنعت نفت.

سن

           

20

0/000115245

99,911

12

99905

5941499

59/47

21

0/000128279

99,899

13

99892/5

5841594

58/47

22

0/000142787

99,886

14

99879

5741701

57/48

23

0/000158935

99,872

16

99864

5641822

56/49

24

0/00017691

99,856

18

99847

5541958

55/5

25

0/000196916

99,838

20

99828

5442111

54/51

26

0/000219185

99,818

22

99807

5342283

53/52

27

0/00024397

99,796

24

99784

5242476

52/53

28

0/000271557

99,772

27

99758/5

5142692

51/54

29

0/000302263

99,745

30

99730

5042934

50/56

30

0/000336438

99,715

34

99698

4943204

49/57

31

0/000374475

99,681

37

99662/5

4843506

48/59

32

0/000416811

99,644

42

99623

4743843

47/61

33

0/000463928

99,602

46

99579

4644220

46/63

34

0/000516368

99,556

51

99530/5

4544641

45/65

35

0/000574731

99,505

57

99476/5

4445111

44/67

36

0/000639683

99,448

64

99416

4345634

43/7

37

0/000711968

99,384

71

99348/5

4246218

42/73

38

0/000792412

99,313

79

99273/5

4146870

41/76

39

0/000881933

99,234

88

99190

4047596

40/79

40

0/000981553

99,146

97

99097/5

3948406

39/82

41

0/001092406

99,049

108

98995

3849309

38/86

42

0/001215757

98,941

120

98881

3750314

37/9

43

0/001353007

98,821

134

98754

3651433

36/95

44

0/001505716

98,687

149

98612/5

3552679

36

45

0/001675618

98,538

165

98455/5

3454066

35/05

46

0/001864638

98,373

183

98281/5

3355611

34/11

47

0/002074914

98,190

204

98088

3257329

33/17

48

0/00230882

97,986

226

97873

3159241

32/24

49

0/002568993

97,760

251

97634/5

3061368

31/32

50

0/002858357

97,509

279

97369/5

2963734

30/39

51

0/003180159

97,230

309

97075/5

2866364

29/48

52

0/003537997

96,921

343

96749/5

2769289

28/57

53

0/003935861

96,578

380

96388

2672539

27/67

54

0/00437817

96,198

421

95987/5

2576151

26/78

55

0/004869822

95,777

466

95544

2480164

25/9

56

0/005416232

95,311

516

95053

2384620

25/02

57

0/006023393

94,795

571

94509/5

2289567

24/15

58

0/006697927

94,224

631

93908/5

2195057

23/3

59

0/007447149

93,593

697

93244/5

2101149

22/45

60

0/008279126

92,896

769

92511/5

2007904

21/61

61

0/009202752

92,127

848

91703

1915393

20/79

62

0/010227817

91,279

934

90812

1823690

19/98

63

0/011365088

90,345

1027

89831/5

1732878

19/18

64

0/012626384

89,318

1128

88754

1643046

18/4

65

0/014024663

88,190

1237

87571/5

1554292

17/62

66

0/015574103

86,953

1354

86276

1466721

16/87

67

0/01729019

85,599

1480

84859

1380445

16/13

68

0/019189797

84,119

1614

83312

1295586

15/4

69

0/021291264

82,505

1757

81626/5

1212274

14/69

70

0/023614468

80,748

1907

79794/5

1130647

14

71

0/026180886

78,841

2064

77809

1050853

13/33

72

0/029013637

76,777

2228

75663

973043/5

12/67

73

0/032137511

74,549

2396

73351

897380/5

12/04

74

0/035578962

72,153

2567

70869/5

824029/5

11/42

75

0/039366079

69,586

2739

68216/5

753160

10/82

76

0/043528502

66,847

2910

65392

684943/5

10/25

77

0/048097299

63,937

3075

62399/5

619551/5

9/69

78

0/053104773

60,862

3232

59246

557152

9/15

79

0/058584208

57,630

3376

55942

497906

8/64

80

0/06456952

54,254

3503

52502/5

441964

8/15

81

0/071094834

50,751

3608

48947

389461/5

7/67

82

0/078193947

47,143

3686

45300

340514/5

7/22

83

0/085899694

43,457

3733

41590/5

295214/5

6/79

84

0/094243203

39,724

3744

37852

253624

6/38

85

0/103253043

35,980

3715

34122/5

215772

6

86

0/112954273

32,265

3644

30443

181649/5

5/63

87

0/123367408

28,621

3531

26855/5

151206/5

5/28

88

0/134507322

25,090

3375

23402/5

124351

4/96

89

0/146382129

21,715

3179

20125/5

100948/5

4/65

90

0/158992073

18,536

2947

17062/5

80823

4/36

91

0/172328495

15,589

2686

14246

63760/5

4/09

92

0/186372913

12,903

2405

11700/5

49514/5

3/84

93

0/201096303

10,498

2111

9442/5

37814

3/6

94

0/216458631

8,387

1815

7479/5

28371/5

3/38

95

0/232408694

6,572

1527

5808/5

20892

3/18

96

0/248884329

5,045

1256

4417

15083/5

2/99

97

0/265813009

3,789

1007

3285/5

10666/5

2/82

98

0/283112855

2,782

788

2388

7381

2/65

99

0/30069403

1,994

600

1694

4993

2/5

100

0/318460493

1,394

444

1172

3299

2/37

101

0/336312032

950

319

790/5

2127

2/24

102

0/3541465

631

223

519/5

1336/5

2/12

103

0/371862139

408

152

332

817

2

104

0/389359886

256

100

206

485

1/89

105

0/406545558

156

63

124/5

279

1/79

106

0/423331792

93

39

73/5

154/5

1/66

107

0/439639692

54

24

42

81

1/5

108

0/455400097

30

14

23

39

1/3

109

0/470554453

16

8

12

16

1

110

1

8

8

4

4

0/5

فرازآوری

در اغلب جدول­های زندگی محقق با آمار و داده­هایی روبرو می­شود که مستقیماً احتمال مرگ را به‌دست نمی­دهند و ناچار باید از روش­هایی برای تخمین نرخ مرگ، احتمال مرگ و یا شتاب مرگ استفاده کرد. فرازآوری روشی برای این منظور می­باشد که شرح آن در فورفار و دیگران(1988) آمده است. ازآنجاکه شرح این روش بسیار طولانی است، در این مقاله به آن نمی­پردازیم و می­توان به منبع بالا مراجعه کرد. در این مقاله آزمون­های فرازآوری که در دیگر جدول­های ایرانی دیده نشده است مطرح می­شود. در جدول(2) آزمون­های مرتبط با فرازآوری را آورده­ایم که در آن  شمار فوت‌شدگان،  برآورد شمار فوت‌شدگان و در ستون چهارم اختلاف این دو کمیت آمده است.  برآوردی از انحراف معیار شمار فوت‌شدگان و  انحراف نسبی برآورد و  مجذور انحرافات است که از یک توزیع کای- دو برخوردار است و ستون آخر جدول درصد تغییرات نسبی را نشان می­دهد.

جدول 2. آزمون­های فرازآوری

سن

             

20

0

0/076

0

0/275681

-0/27568

0/076

0

21

0

0/762082

-0/76208

0/872973

-0/87297

0/762082

0

22

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

23

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

24

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

25

0

0/762082

-0/76208

0/872973

-0/87297

0/762082

0

26

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

27

0

0/076

-0/076

0/275681

-0/27568

-0/076

0

28

1

0/759938

0/240062

0/871744

0/275381

0/075835

131/5896

29

0

0/761079

-0/76108

0/872399

-0/8724

0/761079

0

30

0

0/0759

-0/0759

0/2755

-0/2755

0/0759

0

31

4

3/79123

0/20877

1/947108

0/107221

0/011496

105/5067

32

5

3/758692

1/241308

1/938735

0/640267

0/409942

133/025

33

9

8/21813

0/78187

2/866728

0/272739

0/074387

109/514

34

8

8/098984

-0/09898

2/845871

-0/03478

0/00121

98/77783

35

7

7/290452

-0/29045

2/700084

-0/10757

0/011572

96/01599

36

10

7/913008

2/086992

2/813007

0/741908

0/550427

126/3742

37

6

6/430843

-0/43084

2/535911

-0/1699

0/028865

93/30037

38

13

14/0843

-1/0843

3/752906

-0/28892

0/083477

92/30135

39

7

6/923712

0/076288

2/631295

0/028992

0/000841

101/1018

40

5

6/183284

-1/18328

2/486621

-0/47586

0/226443

80/86318

41

13

13/6051

-0/6051

3/688509

-0/16405

0/026912

95/5524

42

13

13/28025

-0/28025

3/644207

-0/0769

0/005914

97/88975

43

13

12/99373

0/006274

3/604681

0/001741

0/00000303

100/0483

44

16

19/14247

-3/14247

4/37521

-0/71824

0/515874

83/5838

45

9

6/872725

2/127275

2/621588

0/811445

0/658443

130/9524

46

13

12/30394

0/696057

3/507698

0/198437

0/039377

105/6572

47

12

12/01984

-0/01984

3/466963

-0/00572

0/0000327

99/83498

48

10

11/83025

-1/83025

3/439513

-0/53212

0/283156

84/52909

49

14

11/55277

2/447233

3/398936

0/72

0/5184

121/1831

50

13

11/34743

1/652567

3/368595

0/49058

0/240669

114/5634

51

5

5/005492

-0/00549

2/237296

-0/00245

0/00000603

99/89028

52

8

6/057685

1/942315

2/461236

0/789162

0/622777

132/0637

53

13

10/81016

2/189836

3/287881

0/666032

0/443599

120/2572

54

17

15/78885

1/211155

3/973518

0/304807

0/092907

107/671

55

8

10/22926

-2/22926

3/198321

-0/69701

0/485822

78/20702

56

15

15/06259

-0/06259

3/881055

-0/01613

0/00026

99/58447

57

8

9/757479

-1/75748

3/123696

-0/56263

0/31655

81/98839

58

18

19/03249

-1/03249

4/362624

-0/23667

0/056011

94/57512

59

22

22/5889

-0/5889

4/752779

-0/12391

0/015353

97/39295

60

26

21/58904

4/410959

4/646401

0/949328

0/901224

120/4315

61

17

16/42734

0/572658

4/053066

0/14129

0/019963

103/486

62

15

15/71602

-0/71602

3/964343

-0/18061

0/032622

95/44403

63

23

18/72514

4/274863

4/327255

0/987893

0/975932

122/8295

64

14

14/28252

-0/28252

3/779222

-0/07476

0/005588

98/02191

65

10

10/29526

-0/29526

3/208623

-0/09202

0/008468

97/13208

66

11

10/04011

0/959885

3/168614

0/302935

0/09177

109/5605

67

13

12/94756

0/052438

3/598272

0/014573

0/000212

100/405

68

7

6/23937

0/76063

2/497873

0/304511

0/092727

112/1908

69

10

9/120247

0/879753

3/019975

0/291312

0/084862

109/6462

70

14

14/59423

-0/59423

3/82024

-0/15555

0/024195

95/92831

71

10

13/92877

-3/92877

3/732126

-1/05269

1/108153

71/79386

72

3

2/997862

0/002138

1/731433

0/001235

0/00000153

100/0713

73

3

2/97544

0/02456

1/724946

0/014238

0/000203

100/8254

74

1

1/345153

-0/34515

1/159808

-0/2976

0/088563

74/34096

75

0

0/0268

-0/0268

0/163707

-0/16371

0/0268

0

76

0

0/0268

-0/0268

0/163707

-0/16371

0/0268

0

77

1

1/338911

-0/33891

1/157113

-0/29289

0/085787

74/68757

78

2

2/401151

-0/40115

1/549565

-0/25888

0/067019

83/2934

79

1

1/322612

-0/32261

1/150049

-0/28052

0/078692

75/60795

80

3

2/884426

0/115574

1/69836

0/06805

0/004631

104/0068

81

3

2/855012

0/144988

1/689678

0/085808

0/007363

105/0784

82

5

5/105342

-0/10534

2/2595

-0/04662

0/002174

97/93662

83

8

7/48735

0/51265

2/736302

0/187351

0/035101

106/8469

84

0

0/0238

-0/0238

0/154272

-0/15427

0/0238

0

85

35

33/10664

1/893356

5/753837

0/32906

0/10828

105/719

86

24

28/98699

-4/98699

5/383956

-0/92627

0/857972

82/79578

87

14

17/56679

-3/56679

4/191276

-0/851

0/724208

79/69582

88

18

15/58658

2/413425

3/947984

0/611306

0/373695

115/484

89

25

27/91753

-2/91753

5/283705

-0/55218

0/304898

89/54946

90

19

17/23705

1/762945

4/151753

0/424627

0/180308

110/2276

91

26

26/27394

-0/27394

5/125811

-0/05344

0/002856

98/95737

92

33

30/75699

2/243014

5/545898

0/404446

0/163576

107/2927

93

0

= جمع انحرافات

-2/55525

   

18/9975

 

 

برای مشاهده و مقایسه امید زندگی در جدول زندگی صنعت نفت و آنچه بر پایه «جدول فرانسه» محاسبه می­شود، نمودارهای(1) و(2) را آورده‌ایم. همان­گونه که دیده می­شود تخمین امید زندگی با برآوردی بیشتر در تمام سنین محاسبه شده است. البته ازآنجاکه داده­های دوران نوزادی و خردسالی در اختیار نیست، نمودار امید زندگی از بیست‌سالگی شروع می­شود.

 

 

نمودار 1. امید زندگی در جدول صنعت نفت و برگرفته از جدول(TD88-90)

 

 

نمودار 2. مقایسه امید زندگی در ایران در «جدول فرانسه» و زنجانی و نوراللهی(1379).

5ـ بهبود امید زندگی در جدول­های زندگی ایران

از حدود یک‌صدسال پیش، امید زندگی افزایش چشمگیری در بسیاری از کشورها و ایران داشته است. عوامل اصلی بهبود امید زندگی، آب آشامیدنی سالم­تر، تغذیه بهتر، پیروی از بهداشت عمومی و پیشرفت داروهای آنتی­بیوتیک و ضدویروسی است. جدول زیر تخمین امید زندگی در ایران را برای سال­های 76-1373 نشان می­دهد.

جدول 3. امید زندگی در آغاز زندگی و در ده‌سالگی در ایران (1976-1973).

مردم ایران

امید زندگی

هنگام تولد

در 10 سالگی

مردان

2/57

5/59

زنان

6/56

8/60

               منبع: Model Life Tables for Developing Countries

در بسیاری از موارد اهمیت افزایش امید زندگی در نشان دادن بهبود شرایط زندگی است؛ یعنی با افزایش امید زندگی نتیجه گرفته می­شود که شرایط زندگی بهتر شده و این شاخص یکی از ملاک­های ارزیابی کیفیت زندگی در کشورها محسوب می­شود. از سوی دیگر اهمیت افزایش امید زندگی در ادامه تعهدات صندوق­های بازنشستگی واضح و آشکار است. در جدول­های زندگی نیز به دلیل تغییر و افزایش امید زندگی در طول سال­های گذشته ضرورت محاسبه جدول به­روز را مشخص و نمایان می­کند. بدین ترتیب محاسبه دقیق­تر امید زندگی و کمیت­های دیگر جدول زندگی با توجه به نیازهای بیمه­ای بسیار بااهمیت و نمایان می­شود.

نتایج

جدول­های زندگی درگذشته امید زندگی را بسیار کمتر محاسبه کرده و همان‌گونه که در جدول(3) دیده می­شود امید زندگی در بدو تولد را در حدود 57 سال برآورد کرده بودند. نتایج این مقاله نشان می­دهد که این برآوردها فاصله فاحشی با حقیقت­های امروز ایران دارند که با مقایسه جدول­های(1) و(3) بسیار آشکار است. امید زندگی در محاسبات جدول صنعت نفت که در این مقاله ارائه شده در مقایسه با جدول­­های سازمان ملل افزایشی تقریباً 15 ساله و در مقایسه با «جدول فرانسه» افزایشی در حدود پنج سال دارد که در سنین کهولت به‌تدریج اختلاف این دو جدول کاسته می­شود. با این تفاوت، چشم‌پوشی و مسامحه در محاسبات بیمه عمر و صندوق­های بازنشستگی هزینه­های جبران‌ناپذیری خواهند داشت. نتایج این مقاله نشان می­دهد که محاسبات دقیق­تر کمیت­های جدول زندگی با توجه به اختلاف­های موجود در این کمیت­ها، می‏توانند در ضرر و زیان و ریسک بیمه­نامه­های عمر بسیار بااهمیت باشند.



[1]. Model life table

[2]. Cohort life table

[3]. Period life table

[4]. Complete life table

[5]. Abridged life table

[6]. Select life table

[7]. Graduation

[8]. Exposure

[9]. central death rate

[10]. Exposure

[11]. expectation of life,

[12]. complete expectations of life

[13]. Gompertz

[14]. Makeham

[15]. Cole, and Demeny

[16]. Lederman

[17]. Brass

[18]. Keyfitz

[19]. Radix

[20]. Bowers et  al

[21]. Brown

[22]. London

[23]. Gumpertz

[24]. Instantaneous rate of death

[25]. Force of mortality

منابع

زنجانی، حبیب‌الله و طه نوراللهی(1379). جدول مرگ‌ومیر ایران برای سال 1375. موسسه عالی پژوهش تأمین اجتماعی.
شمس، حسن(1361). جدول امید به زندگی در ایران، مرکز آمار ایران.
کهلی، ک.ال(1361). جداول خلاصه عمر در ایران برای سال‌های 1352-1356، ترجمه آریکیان، گ. مرکز آمار ایران.
معاونت سلامت(1379). سیمای جمعیت و سلامت در جمهوری اسلامی ایران، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
معاونت سلامت(1384). دگرگونی سیمای سلامت در روستانشینان ایران 1372-1382، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن(1379). سیمای مرگ در ده استان کشور سال 1379، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن(1381). دگرگونی سیمای سلامت در ایران، وزارت بهداشت درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن(1384). سیمای مرگ‌ومیر در 23 استان کشور سال 1382، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن و ناهید جعفری(1386). سیمای مرگ‌ومیر در 29 استان کشور سال 1383، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نوراللهی، طه(1370). جدول عمر جمعیت کشور، مناطق شهری و روستایی، مرکز آمار ایران.
نوراللهی، طه(1376). سطح و روند مرگ‌ومیر در ایران 1352-1373، مجموعه مقالات سومین کنفرانس آمار ایران، مرکز آمار ایران.
Bowers, N.L. Gerber, H.U., Jones, D.A. Hickman, J.C. and Nesbitt, C.J. (1997) Actuarial Mathematics (2nded.). The Society of Actuaries.
Brass, W. (1968) “The demography of French-speaking territories covered by special sample inquiries: Upper Volta, Dahomey, Guinea, North Cameron and other areas”. Chapter 7 in The Demography of Tropical Africa by Brass, W., Coale, A.J., Demeny, P., Heisel, D.F., Lorimer, F., Romaniuk, A., and Walle, E., Princeton, New Jersey, USA.
Coal, A.J. and Demeny, P.(1966) Regional Model Life Tables and Stable Populations, Princeton, N.J., Princeton University Press.
Forfar, D.O., McCutcheon, J.J. and Wilkie, A.D.(1988) “On graduation by a mathematical Formula”. Journal of the Institute of Actuaries, 115, 1-149.
Gompertz, B. (1825). "On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London (115) 513–583.
Keyfitz, N.(1984) “Choice of function for mortality analysis: Effective forecasting depends on a minimum parameter representation” in Vallin, J., Pollard J.H. and Heligman,L. eds., Methodologies for the Collection and Analysis of Mortality Data, IUSSP, Ordina Editions, Liege, Belgium, pp 225-241.
Ledermann, S. (1969) Nouvelles Tables-type de Mortalite. Traveauxet Document, Cahier No. 53, Paris, Institut National d’etudes Demographiques.
Makeham, W. M. (1860) "On the law of mortality and the construction of annuity tables."
Journal of Institute of Actuaries and Assurance Magazine,(8) 301-310.
Murray, C.J.L., Ahmad, O.B., Lopez, A.D and Salomon, J.A.(2000) “WHO system of model lifetables”, GPE discussion paper No.8, World Health Organization.
United Nations (1955) Age and Sex Pattern of Mortality: Model Life Table for Under-Developed Countries, No.22, Department of Social Affairs.
United Nations (1982) Model Life Tables for Developing Countries, Department of International  Economic and Social Affairs, No.77, New York.