صندوق های بازنشستگی توجه خاصی به تعهدات بیمه های عمر و مستمری بازنشستگی دارند. از یک‌سو درآمد حاصل از فروش بیمه نامه های عمر و همچنین جریان نقدینگی ناشی از کسورات بازنشستگی برای صندوق های بازنشستگی بسیار بااهمیت است. از سوی دیگر درستی محاسبات بیمهای درباره حق بیمه های دریافتی بر پایه مفروضات امید زندگی و احتمال بقا استوار است. ضرورت جدول زندگی مطمئن که امید زندگی و احتمال بقا را دقیق محاسبه کرده باشد در تعیین تعهدات آتی صندوق های بازنشستگی و همچنین شرکت های بیمه که در عرصه فروش بیمه های عمر فعالیت میکنند، قابل‌چشم‌پوشی و مسامحه نیست. در حال حاضر محاسبات بیمه های عمر بر پایه آیین نامه بیمه مرکزی قرار دارد و اطمینان خاطر شرکتهای بیمه ای را تأمین میکند. صندوق های بازنشستگی این اطمینان را به پشتوانه حمایت های دولتی از کسری‌های احتمالی به‌دست می آورند. ولی هیچ‌یک ضرورت جدول زندگی مطمئن را کاهش نمی دهند. در این مقاله برای نخستین بار جدول خاص یک صندوق بازنشستگی و بر پایه ویژگی های آن ارائه میشود. در محاسبه جدول زندگی صندوق بازنشستگی صنعت نفت ایران، روشهای ساخت جدول بررسی شده و تفاوت آن با دیگر جدول ها نشان داده میشود. همچنین آزمونهای برازش فرازآوری که در مطالعات دیگر جداول زندگی ایران دیده نشده است مطرح میشوند. نتایج نشان میدهند که امید زندگی در صنعت نفت بیش از آنچه تصور میشده میتواند باشد که برای صندوقهای بازنشستگی و بیمه نامه های عمر چشمگیر است.
جدول زندگی که بانام‌های گوناگون مانند جدولعمر یا جدول مرگومیر نیز شناخته میشود، غالباً برای محاسبات مالی بیمهای بکار میرود. این جدول براساس محاسبات اکچوئری تلاش میکند احتمال بقا در هرسال را تا سالگرد بعدی نشان دهد. روشهای گوناگونی برای محاسبه این احتمال بکار میروند و کاربرد این جدول نیز متنوع است. به‌طورکلی میتوان گفت که جدول زندگی بر پایه تجربیات جمعیتی مردم ساخته میشود؛ یعنی بر پایه وقایع مهم زندگی مانند تولد و مرگ در طول چند نسل، محاسبه میشود. این تجربیات میتوانند در میان مردم چند کشور به دلیل شباهتهای نژادی، اجتماعی، فرهنگی و دیگر عوامل مؤثر در کیفیت و کمیت زندگی، مشابه یا متفاوت باشند. بر همین اساس مردم ایران با مردم کشورهای همسایه در یک تقسیمبندی مشترکی ازنظر جمعیت‌شناسی و ساختار سنی جمعیتی قرار میگیرند. جداول زندگی در کشورهای اروپایی نسبت به دیگر مستندات ساختار سنی مردم جهان از پیشینه دورتری برخوردار بوده و تجربیات حیاتی این کشورها با سابقه بیشتری مستند شده است. در گذشته به دلیل کمبود آمارهای حیاتی در کشورهایی همچون ایران و نیاز به به‌کارگیری جدول زندگی برای محاسبات بیمهای و بازنشستگی، از جدولهای کشورهای اروپایی استفاده شده است. به‌تدریج جدولهایی با تقریب نزدیک‌تر نسبت به تجربیات حیاتی مردم در حوزههای جغرافیایی و اجتماعی مشابه محاسبه‌شده و این جدولهای زندگی با نام «جدولهای استاندارد[1]» شهرت یافتهاند. بعضی از این جدولها همچنان امروزه بکار گرفته میشوند؛ مانند جدول زندگی فرانسه (TD88-90) که باوجود بیگانه بودن آن همچنان ملاک محاسبات بیمههای عمر و مستمری شرکتهای بیمهای در ایران قرار میگیرد.
لازمه یک پژوهش پویا پیوستگی آن با تحقیقات گذشته و آوردن دلایل توجیهی در موارد اختلاف و مغایر است. در این مقاله تلاش میکنیم بر پایه دانستههای گذشته در مسیری حرکت کنیم که موارد تفاوت و مغایرت را با دلایلی روشن بیان کنیم.
به‌طورکلی جدولهای زندگی ازنظر ساخت به دو گروه تقسیم میشوند. جدولهای زندگی نسلی[2] که بر پایه زادروز یکسان و از دنیا رفتن یک نسل صدهزارنفری محاسبه میشوند. نوع دیگر جدولهای زندگی دورهای[3] است که بر پایه سرشماریهای دورهای و معمولاً در هر پنج سال، محاسبه میشوند. هر دو نوع جدول میتوانند کامل[4] یا مختصر[5] باشند. افزون بر این، تفاوتهایی نیز در جزئیات هر دو نوع جدول زندگی وجود دارند، مانند جدولهای اکچوئری برگزیده[6] که در آنها بخشی از جدول به دلیل وجود عواملی که احتمال مرگ را تغییر میدهند، اصلاح شده است. در این مقاله به دلیل دادههایی که مربوط به سالهای بزرگ‌سالی صنعت نفت میباشند و اینکه دادهای برای دوران نوزادی و کودکی در اختیار نبود، جدول زندگی مختصر یا کوتاه شده ساخته شده است.
جدول(1) که جدول زندگی مشترکین صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت میباشد با در نظر گرفتن ویژگیهای جمعیتی مشترکین این صندوق ساخته شده است. برآوردهای امید زندگی، در هر سن و دیگر متغیرهای جدول زندگی با استفاده از آمار کارکنان صنعت نفت در ایران محاسبه شده است. احتمال بقا در هر سن نیز با استفاده از احتمال مرگ در هر سن که در ستون دوم این جدول آمده به‌سادگی قابل‌محاسبه است. شرح کمیتهای این جدول در بخش چهارم خواهد آمد.در ادامه این مقاله ابتدا ضرورت محاسبه جدول زندگی و نگرشهای گوناگون آن را در بخش دوم شرح میدهیم و در بخش سوم به ویژگیهای جدول زندگی صنعت نفت میپردازیم.
در بخشپنجم روش و شیوه خاصی که برای ساخت جدول زندگی از میان روشهای موجود انتخاب و بکار گرفتهایم را شرح داده و روشهای مستقیم و غیرمستقیم ساخت جدول را توضیح میدهیم. این روش بر پایه آمار از دنیا رفتگان مشترکین صندوق خواهد بود. روابط ریاضی میان متغیرهای جدول زندگی را در این بخش شرح داده و سپس نحوه محاسبه بیمرس مرگ را بازگو میکنیم و شرح مختصری از نرخ مرگ و نتیجه فرازآوری[7] را خواهیم آورد.
1ـ ضرورت جدول زندگی
جدول زندگی برای پاسخ به سؤال‌های ساده درباره عمر افراد کاربرد دارد. سؤال‌هایی همچون تا چه سنی یک فرد سی‌وسه ساله عمر خواهد کرد و احتمال اینکه او به سن بازنشستگی برسد چقدر است؟ پس از بازنشستگی در 60 سالگی چند سال دیگر زندگی خواهد کرد؟
در قراردادهای بیمه عمر و بازنشستگی که میان افراد حقیقی و شرکتهای بیمهای یا صندوقهای بازنشستگی بسته میشود، در برابر پرداخت حق بیمه، تعهد پرداخت مبلغی ثابت در زمان بازنشستگی و یا پرداخت مستمری برای مدت بازنشستگی تا زمان فوت وجود دارد. البته بیشتر صندوقهای بازنشستگی در ایران، این پرداختها را برای بازماندگان نیز در نظر میگیرند. یک «قرارداد منصفانه» ارزش مبالغ دریافتی و پرداختی را برابر میکند که یک چنین قراردادی اصطلاحاً «ازنظر اکچوئری عادلانه» است. برای برابری مبالغ دریافتی از یک عضو مشترک صندوق و یا بیمهگزار با مبالغ پرداختی از سوی صندوق و یا بیمهگر، مدت بازپرداخت و مزایای بیمه عمر و بازنشستگی تخمین زده میشود. عمر هر عضو صندوق(و یا بیمهگزار) بر پایه متوسط عمر اشخاص در شرایط مشابه، برآوردی است که برای محاسبه مزایای بیمه عمر و بازنشستگی در نظر گرفته میشود. متوسط طول عمر، بهصورت امید زندگی در جدول زندگی به‌طور خلاصه نشان داده میشود. متوسط طول عمر یا امید زندگی در هر سن میتواند برآوردی از عمر باقیمانده یک بازنشسته صندوق(و یا بیمهگزار) باشد. اگر این امید زندگی که به‌عبارت‌دیگر میانگین عمر باقیمانده است با واقعیات اختلاف چشمگیری داشته باشد، هزینهای «ناعادلانه» برای عضو صندوق و یا بیمهگزار در صورت پرداخت بیش‌ازاندازه حقبیمه و یا برای صندوق و بیمهگر، در صورت کاستی حقبیمهها، ایجاد میکند. این اختلاف برآورد امید زندگی و طول عمر، برای هریک از طرفین قرارداد، هزینهای در برخواهد داشت. هزینه خطای محاسبه امید زندگی برای شرکتهای بیمه و صندوقهای بازنشستگی به دلیل شمار بیمه‌شدگان، بسیار بزرگ‌تر بوده و ممکن است برای ادامه فعالیت اقتصادی آنها تعیین‌کننده باشد.
اهمیت دقت و نزدیکی جدول زندگی با واقعیات، با در نظر گرفتن هزینههای مربوطه در اختلاف با واقعیات زندگی روشن میشود. هرکدام از طرفین قرارداد نسبت به این مازاد پرداختی یا دریافتی میتوانند حساسیت خود را داشته باشند و نسبت به حقبیمه و یا مزایا، تجدیدنظر کنند؛ بنابراین در اختیار داشتن یک جدول زندگی که باقیمانده عمر را با دقت بیشتری تخمین میزند، میتواند در محاسبه دقیقتر تعهدات بیمههای عمر و صندوقهای بازنشستگی نقش کلیدی داشته باشد.
وجود تفاوتهای جمعیتی در میان اقوام و گروههای گوناگون و اختلافات بین نسلی، تجربه شرایط متفاوت زندگی لزوم جدولهای خاص را مطرح میکند. به‌ویژه اینکه در جمعیتهای خاص مانند اعضای صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت تفاوتهای گزینش و یا اشتغال در صنعت نفت، این افراد را با شرایط خاص و متفاوتی نسبت به کل جمعیت ایران میتواند روبرو کند. در صنعت نفت شرایط شغلی، جغرافیایی و حتی مزیتها و امکانات رفاهی میتوانند امید زندگی را متفاوت از دیگر افراد در جمعیت ایران سازد. از سوی دیگر برای برآورد هزینه تعهدات بازنشستگی اعضای این صندوق و نیز تأمین مالی مناسب، ضرورت دارد جدول زندگی خاص آنها که از آمار و دادههای اعضای این صندوق به‌دست آمده محاسبه شود. ازاین‌رو ساخت جدول زندگی خاص صندوق بازنشستگی صنعت نفت برای این صندوق ضروری است. در گذشته در ایران یک چنین رویکردی وجود نداشته است و این مقاله برای نخستین بار جدول زندگی خاص مشترکین یک صندوق بازنشستگی را در اختیار قرار میدهد.
تاکنون در هیچ‌یک از تحقیقات و ادبیات گذشته جدول زندگی خاص یک صندوق بازنشستگی محاسبه نشده است. ادبیات این موضوع برای اولین بار با این مقاله مطرح میشود و درنتیجه تحقیق مشابه آن وجود ندارد. هرچند که در گذشته جدولهای زندگی کلی ایران محاسبه شده که در اینجا به چند مورد اشاره میشود. این تحقیقات شامل نقوی(1379، 1381، 1384)، نقوی و جعفری(1386) و معاونت سلامت(1379، 1384) میشوند. تحقیقاتی که در سازمان تأمین اجتماعی انجام گرفته است شامل زنجانی و نوراللهی(1379) میشود. از سوی دیگر مرکز آمار ایران نیز انتشاراتی در این راستا داشته که شامل کهلی(1361)، شمس(1361)، نوراللهی(1370، 1376) میشوند.
2ـ ویژگی‌ها جدول زندگی صنعت نفت
تعهدات صندوق بازنشستگی صنعت نفت به کارمندان و بازنشستگان این صنعت، مهم‌ترین دغدغه این صندوق بشمار میآید. تعهدات جاری و آینده در صورت بهروز بودن و تعهدات معوقه در صورت وجود بدهی، محاسبات خاص خود را خواهند داشت. برای مدیریت صندوق مانند سایر صندوقهای بازنشستگی، نیاز به آگاهی از وضعیت گذشته، حال و آینده است تا تصمیمات مدیریتی بهینه گرفته شود. آگاهی از وضعیت گذشته و در جریان قرار گرفتن وضعیت حال نیاز به محاسبات جدول زندگی ندارد؛ زیرا این تجربیات و تأثیرات آنها مشاهده شده و موجود است، ولی میتوان برای آشکار شدن وضعیت دقیقتر تعهدات آینده صندوق، از محاسبات اکچوئری در جدول زندگی استفاده کرد. برآوردهای حسابداری با دامنهای گسترده از تخمینهای مختلف، میتواند با واقعیات اختلاف نگران‌کننده‌ای داشته باشند؛ زیرا این محاسبات با فرضیات سادهای محاسبه شدهاند که غالباً با واقعیات فاصله داشته و هزینه خطای نوع دوم(درستی فرض صفر هنگام خطا) بسیار گران است. در محاسبات اکچوئری، استفاده از جدول زندگی یک ضرورت است؛ زیرا براساس امید زندگی در سنین مختلف، برآورد دقیقی از سالهای عمر باقیمانده به‌دست میآید. صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت و البته بسیاری از صندوقهای بازنشستگی، متناسب با قوانینی که بر آنها حاکم است میتوانند با استفاده از امید زندگی برآوردی از سالهای عمر باقیمانده و تعهدات آینده به‌دست آورند. در اختیار داشتن جدولی که به‌درستی امید زندگی سنین مختلف را در سالهای آینده نشان دهد، یک نیاز اجتناب‌ناپذیر است. در حال حاضر جدول فرانسه (TD88-90) از سوی بیمه مرکزی (آیین‌نامه شماره 68)، و جدول مرگومیر سال 1375 زنجانی و نوراللهی که در سازمان تأمین اجتماعی بکار گرفته میشود، اساس محاسبات امید زندگی در بیشتر برآوردهای ملی را تشکیل میدهند. از طرف دیگر در معاونت سلامت وزارت بهداشت و درمان، باوجود اینکه اطلاعات و آمارهای حیاتی بخش مهمی از مردم ایران در بیمارستانها و سایر زیرمجموعههای این وزارتخانه ثبت میشود، اپیدمیولوژیستها و متخصصین این وزارتخانه از جداول مرگومیر استاندارد استفاده میکنند. برای تصمیم درست در استفاده از این جدولها باید تفاوت نگرشهای اکچوئری و حسابداری را برای محاسبات موردنیاز مطرح کرد و جدول زندگی بهروز برای مردم ایران که در این مقاله با در نظر گرفتن تجربیات مشترکین صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت انجام میشود، محاسبه و تهیه نمود. این مقاله قصد دارد با توجه به ضرورت محاسبه تعهدات آینده صندوق بازنشستگی صنعت نفت، جدولهای زندگی موجود را بررسی و با توجه به ویژگیهای مشترکین و اعضای این صندوق، جدول زندگی خاص آنها محاسبه کند. نتایج این محاسبات در جدول(1) نشان داده شده است.
دادههای بکار رفته در این تحقیق از آمار ثبتی صندوق بازنشستگی صنعت نفت گرفته شده است. جامعه آماری موردمطالعه آمار ثبت‌شده مردگان صندوق است که اولین نسل آنها مربوط به سال 1265 (هش) و آخرین نسل مربوط به سال 1366(هش) است. با توجه به اصلاح دادهها و پالایش آنها از یک نسل گروهی که از پنج نسل متوالی تشکیل یافتهاند استفاده شده است. در آغاز آمار و دادههای موردنیاز را که بهصورت آمار ثبتی فوتشدگان است بررسی و پالایش کرده و نسبت به شمار و چگونگی این دادهها، اطمینان قابل‌دسترسی پیدا کردیم. این کار با بررسی دادهها از جوانب گوناگون برای صحت و درستی آنها انجام گرفته است؛ یعنی با توجه به روابط منطقی میان دادهها مانند ثبت تاریخ فوت پس از تولد، تاریخ بازنشستگی قبل از فوت، تکراری نبودن آنها و دیگر روابط منطقی دیگر، دادهها پالایش شدند. دادههای دورافتاده و پرت نادیده گرفته شده است؛ سپس دادههای پالایش‌شده ناهمگون را شناسایی و علتهای آنها را بررسی نمودیم. درنهایت با توجه به شمار و پراکندگی دادهها، روش محاسبه متغیرهای جدول زندگی را که در بخش(5-2) آورده شده، انتخاب کردیم.
در تحلیل و بررسیهای این آمار از روشهای موجود و متداول محاسبه متغیرهای جدول زندگی استفاده شده است. ازآنجاکه روابط تعریف‌شده خاصی میان متغیرهای جدول زندگی وجود دارد، چارچوب و ساختار از پیش تعیین‌شده‌ای بر دادهها اعمال میشود. پس نیاز به یافتن روابط و یا مدل جدیدی برای ساخت جدول زندگی نیست و ما نیز در این محاسبه از مدلهای شناخته‌شده و موردپذیرش ادبیات این موضوع و جامعه علمی و اکچوئری پیروی کردهایم. البته در محاسبه بیمرس[8] نرخ و احتمال مرگ، تحلیل، بررسی و دقت بیشتری انجام گرفت؛ زیرا این سه کمیت در بررسیهای گوناگون، متفاوت خواهند بود. این کار، به‌ویژه که شمار دادهها محدود است بسیار بااهمیت میباشد؛ بنابراین هنگام محاسبه احتمال مرگ از روشهای فرازآوری به‌طور خاص استفاده شده است.
در آغاز سخن اشاره کردیم که از روش نسلی و آمار فوتشدگان، برای ساخت جدول زندگی در این مقاله استفاده کردهایم. این روش در صورت وجود شرایط کافی، یک روش مشخص و مطمئنی است. ولی برای این روش شرایطی لازم است. ازجمله داشتن دادههای کافی و مشاهده آنها در طول مدت‌زمان طولانی که میتواند بیش از یکصد سال باشد. در روشهای دیگر که بر پایه آمارهای دورهای است، نیازی به مشاهده آمار مردگان در طول زمان تا پایان آخرین نفر از نسل انتخاب شده نیست. بدین ترتیب به نظر میرسد که اگر نخواهیم یا نتوانیم یکصد سال صبر کرده و تمامی وقایع حیاتی نسلی را ثبت کنیم، روش دورهای، سریعتر جدول موردنظر را به‌دست دهد. در روش نسلی شمار نفراتی که در ابتدای مشاهده انتخاب شدهاند ثابت است. معمولاً یک نسل یکصد هزارنفری انتخاب میشود و دقت کافی را برای محاسبات جدول خواهد داشت.
از سوی دیگر در روش دورهای که معمولاً آمار یک سال یا دوره خاص را بررسی میکند، تمام تغییرات حیاتی، مهاجرتهای درون جمعیتی و برون جمعیتی در نظر گرفته میشوند. معمولاً دشواری این روش در ثبت تغییرات جمعیت موردنظر و نبود آمار کافی از تغییرات است. ازآنجاکه جوامع مختلف به دلایل گوناگونی تغییر میکنند و ایستا نیستند، ثبت و تفکیک تغییرات برای محاسبه نرخ مرگ دقت این روش را با توجه به روش نسلی کاهش میدهد. البته باید توجه داشت که ما نمیتوانیم آمار زندگان در روش دورهای را برای محاسبات نسلی دخالت دهیم. دلیل آشکار آن مبنای محاسبات هر روش است که کاملاً با یکدیگر متفاوت‌اند.
آنچه در هر دو روش، محاسبات را با چالش روبرو میکند شمار ناکافی دادههاست که در هر دو روش مشکلساز است. از یک‌سو آمار زندگان که در دوره حال بررسی میشوند تا حدود نود هزار نفر شمارش میشوند که در روش دورهای نیاز به جمعیتی بسیار بیشتر است و در غیر این صورت دقت محاسبات کاهش مییابد. هرچند که تغییرات مشترکین صندوق با دقت بیشتری ثبت میشود. از سوی دیگر در روش نسلی که با آمار مردگان محاسبه میشود، اطمینان از محاسبات افزایش مییابد ولی همچنان شمار کم دادهها همچون در روش دورهای مشکلساز بوده و انتخاب نسل مناسب و سپس فرازآوری را پیچیدهتر میکند.
در این مقاله با در نظر گرفتن تمام جوانب، از روش نسلی و بر پایه آمار ثبت‌شده فوتشدگان صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت، جدول زندگی این صندوق را که در جدول(1) گزارش شده محاسبه کردهایم.
دادههای اصلاح‌شده در این محاسبات شامل هر دو جنس مرد و زن بهصورت نسلهای تفکیک‌شده میباشد. تفکیک دادهها بر پایه سال تولد و به‌منظور به‌دست آوردن نسلهای گوناگون این آمار انجام گرفته است. البته معمولاً در محاسبات جدولهای نسلی، ابتدا یک نسل مشخص را تعیین و سپس با ثبت مرگ هر عضو، آمار این نسل را به‌دست آورده و جدول نسلی آنها را محاسبه میکنند. در این مقاله برای محاسبه جدول زندگی باید از آماری که موجود است، اطلاعات لازم را استخراج نمود. برای این کار از شمار مردگان و بازماندگان هرسال که بر پایه نسلهای مختلف تفکیک شدهاند استفاده کردیم. این بدان دلیل بوده است که هیچ نسل از فوتشدگان این صندوق به‌تنهایی دادههای تعداد کافی برای محاسبه نرخ مرگ و بیمرس مرگ نداشتهاند؛ پس با استفاده از بیمرس نسلهایی که بیشترین بیمرس را داشتهاند استفاده کردهایم. بااین‌وجود میتوان با استفاده از روشهایی که در اکچوئری میشناسیم برای محاسبه نرخ مرگ و فرازآوری آنها، احتمال مرگ را برای سالهای میانسالی تا کهولت محاسبه کنیم. پس تصمیم جداسازی نسلها برای بررسی تجارب زندگی نسلی دادهها انجام گرفته است و قصد داریم براساس آمار هر نسل، نرخ مرگ، احتمال مرگ و سپس دیگر متغیرهای جدول زندگی صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه کنیم؛ بدین ترتیب لازم و ضروت داشت تا با فرازآوری برای دامنهای از سن افراد که آمار و دادههای کافی وجود نداشت، برآوردی بر پایه بیشترین بیمرس نسلهای پرجمعیت محاسبه کنیم.
3ـ مفاهیم اصلی در جدول زندگی
سن، مهم‌ترین کمیت در جدول زندگی است. این کمیت به‌مثابه اصلیترین متغیر در این جدول با نشان داده میشود. درستی سن از اهمیت بسزایی برخوردار است. ازاین‌جهت اندازهگیری آن حساسیت محاسباتی دارد و سن درست بر پایه سالروز تولد اندازهگیری میشود.؛ بنابراین نشان دادن عددی در جدول زندگی به‌عنوان سن، میباید به‌درستی این کمیت را اندازهگیری کرده باشد. ولی ازآنجا که ثبت سن در سالروز تولد انجام نمیگیرد، این متغیر با تقریبهایی اندازهگیری میشود. مثلاً میتوان میانگین سن در طول سال ثبت را به‌مثابه ملاک اندازهگیری سن در نظر گرفت. سن افراد در این مقاله بهصورت گسسته در نظرگرفته شده و هنگامیکه صحبت از سن افراد میشود، منظور سن آنها پس از آخرین زادروز یا «سن درست» است. به‌عبارت ریاضی سن در بازه زمانی قرار دارد.
احتمال بقا، احتمال رسیدن شخص با سن درست به سالروز تولد خود است. این متغیر را با علامتn نشان داده میشود. با توجه به تعریف احتمال بقا و مرگ، اتحاد زیر همیشه برقرار است:
nn (1)
پس میتوان گفت n احتمال بقای یک فرد ساله تا سن درست است. احتمال مرگ در هر سن یکی دیگر از مقادیری است که در جدول زندگی به آن توجه میشود. این کمیت با علامت n نشان داده میشود. پس میتوان گفتn احتمال مرگ فرد ساله تا سن درست است. شمار از دنیا رفتگان ساله یا مردگان هر نسل در هر سن را با علامتn نشان میدهند. پس میتوان گفتn شمار افراد ساله است که تا سن درست از دنیا رفتهاند. در ساخت جدول زندگی و برای محاسبه احتمال بقا در هر سن که یکی از ویژگیهای جدول زندگی است، میباید نسبت کسانی که از دنیا رفتهاند به شمار کسانی که زنده هستند تعیین شود. این نسبت، نرخ مرگ را در آن دوره تعیین میکند، ولی با اشکالاتی روبرو است. در ادبیات اکچوئری به این نرخ، نرخ تقریبی مرگ یا نرخ مرگ اشاره میشود ولی در ادبیات جمعیت‌شناسی به آن نرخ مرکزی مرگ[9] گفته میشود. این کمیت هنگامیکه برای یک نسل فرضی محاسبه میشود با علامتn و درصورتی‌که بر پایه آمار و دادههای جمعیتی محاسبه شود با علامتn به‌مثابه یکی از مقادیر محاسبه‌شده در جدول زندگی نشان داده میشود. پس میتوان گفتn نرخ مرگ فرد ساله تا سن درست است. شمار کسانی که به سن درست رسیدهاند بازماندگان ساله نام دارد و این متغیر را با علامت نشان داده میشود و میتوان از آن برای احتمال بقا استفاده کرد. البته این عدد از یک بزرگ‌تر ولی احتمال همیشه کمتر از یک است. برای محاسبه امید زندگی یا میانگین عمر با باقیمانده میانگین سالهای عمر سپری‌شده افراد ساله یا سالهایی که افراد ساله زندگی کردهاند، اندازهگیری میشود. این متغیر را با علامت n نشان داده میشود. درواقع n ملاکی برای اندازهگیری میانگین ریسک مرگی است که این افراد ساله با آن روبرو بودهاند. این اندازه ریسک مرگ، اندازه «بیمرس[10]» این افراد ساله است. یا به عبارت‌دیگر چند نفر در سال در بیم مرگ بودهاند. پس میتوان گفتn سالهایی است که افراد ساله تا سن درست زندگی کردهاند. مجموع عمر باقیمانده همه سالهها نیز با در جدول زندگی نشان داده میشود. و نهایتاً امید زندگی که میانگین سالهایی است یک فرد ساله امید دارد زنده باشد. این کمیت در ادبیات اکچوئری امید زندگی[11]، یا امید کامل زندگی[12] نیز گفته میشود
4ـ ساخت جدول زندگی صنعت نفت
بر پایه آمار و دادهای نسلی موجود، یک جدول زندگی کوتاه که سالهای زندگی 20 تا 110 سالگی را دربر میگیرد، جدول زندگی صنعت نفت را محاسبه میکنیم؛ بنابراین یک جدول کامل از صفر سالگی تا 110(یا 120) سالگی محاسبه نخواهد شد. این بدان جهت است که آمار کافی و دقیق برای سالهای نوزادی، خردسالی و نوجوانی، در اختیار نیست. در ساخت جدول زندگی صندوق پسانداز کارکنان صنعت نفت که بر پایه دادههای پالایش‌شده مردان و زنان به‌طور توأم و پس از بررسی نسلی دادهها است، بیمرس مرگ هر فرد در طول عمر او و سپس هر نسل محاسبه شده است. پس از محاسبه بیمرس مرگ، سپس آن را تبدیل به نرخ مرگ کرده و در مرحله بعدی نرخهای مرگ را فرازآوری نموده تا احتمال مرگ به‌دست آید. با به‌دست‌آوردن احتمال مرگ جدول زندگی صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه و در جدول (1) نشان دادهایم. در این بررسی فقط یک عامل مرگ در نظر گرفته شده است. مطالعاتی که بیمرس مرگ را از چند عامل در نظر بگیرند هنوز در ایران مطرح نشده است و این موضوعی است که در آینده میتوان در آن تحقیق کرد.
شاید بتوان روشهای ساخت جدول زندگی را ازنظر وجود و یا نبود آمارهای حیاتی درست و مطمئن به دو گروه تقسیمبندی کرد. در صورت وجود آمار دقیق و فراوان از تاریخ تولد و فوت یک نسل نسبتاً بزرگ(حدود یکصد هزار نفر) میتوان احتمال مرگ را در سنین مختلف براساس شمار درگذشتگان به‌درستی محاسبه کرد. سپس با فرض بر اینکه میتوان از این آمار احتمال مرگ در هر سن را برآورد کرده و به همه مردم گسترش داد، تمام جدول زندگی را ساخت.
در صورت نبود آمار درست و کافی باید راههای دیگری برای محاسبه احتمال مرگ و جدول زندگی در نظر گرفت. یکی از مسائل مهم در انتخاب مشاهدات، سن به هنگام مرگ است و اینکه این سن چه تغییراتی در طول زمان و نسلهای مختلف داشته است. در اینجا باید از روشهای ریاضی و توابع ریاضی که بتوانند این دگرگونیهای سنی را نشان دهند استفاده کرد. البته میتوان از دگرگونیهای سنی به هنگام مرگ، استنباطی ریاضی درباره این دگرگونیها داشت. ممکن است این استنباط ریاضی بهصورت یک تابع ریاضی باشد که سن به هنگام مرگ را برآورد میکند یعنی فرض کرد که سن به هنگام مرگ از تابعی ریاضی پیروی میکند و این تابع را برای محاسبه جدول زندگی بکار گرفت، مانند توابع گومپرز[13](1825) و میکهم[14](1860). این مدلهای ریاضی را مدلهای نظری مرگومیر مینامند.
از سوی دیگر، در صورت نبود مشاهدات فراوان، ممکن است برآوردی از مشاهدات کمتر که بتواند سن به هنگام مرگ را پیشبینی کند استفاده کرد. بدین ترتیب به‌کارگیری روشهای کاربردی، مدلهای دیگری را به‌وجود آورده است که معروف‌ترین آنها جدولهای استاندارد میباشند. جدولهای استاندارد نیز تنوع دارند و میتوان از روشهای جدولهای استاندارد سازمان ملل(1955) که برای همه کشورها و یا جدولیهایی که برای کشورهای خاصی طراحی‌شده نام برد. از دیگر روشهای معروف کاربردی، روش کول و دمنی[15](1966)، روش لدرمن[16](1969) و براس[17](1968) میباشند.
البته اگر فرض کنیم که مردمان و نسلهای کشورهای گوناگون شباهتهای زیادی با یکدیگر دارند و عواملی که موجب مرگ میشود تغییر چندانی نداشته است، درآنصورت میتوان از این جدولهای استاندارد استفاده کرد. ولی به تجربه با به‌کارگیری این جدولها در کشورهای گوناگون، اختلاف نسلها و نیز نژادهای کشورهای گوناگون مطرح شده است. افزون بر این عوامل و خطرهای جدیدی که زندگی انسانها را تهدید میکند، روند سن به هنگام مرگ را در بسیاری از کشورها تغییر داده است.
در مقایسه مدلهای گوناگون جدول زندگی به تفاوتهایی میرسیم که آنها را به دو گروه کلی تقسیم میکنیم. مدلهای نظری و مدلهای آماری مرگومیر. کایفیتز[18](1984) دراین‌باره شرح مفصلی آورده است. در مدلهای نظری که بیشتر روشهای اکچوئری از آن پیروی میکنند، مدلی ریاضی برای سن به هنگام مرگ در نظر گرفته میشود که توجیه نظری و تطابق تجربی دارند؛ یعنی با توجه به نظریات گوناگون و مطابقت با مشاهدات نسلهای مختلف مطرح شدهاند. این مدلها مانند گومپرز- میکهم، در ادبیات اکچوئری بکار میروند.
در مدلهای آماری و کاربردی، تلاش برای دستیابی به روشی میشود که بتواند کاستیهای آمار ثبتی را چاره کند و جدا از این کاستیها، جدول زندگی را محاسبه کند. این روشها یا تک- پارامتری و یا چند- پارامتری هستند. جدولهای استاندارد عموماً تک- پارامتری هستند. مدل براساس دو پارامتری و مدل لدرمن، پنج- پارامتری است. شمار پارامترهای این مدلها چند ویژگی را به دنبال دارند. اگر از پارامترهای کمتری در محاسبه استفاده شود، نیاز به دادههای مربوطه کمتر و محاسبه آسان‌تر میشود. با افزایش پارامترها، دقت مدل بیشتر شده ولی محاسبات سختتر میشوند؛ بنابراین پژوهشگر و مدلساز باید با توجه به محدودیتهایی که با آن روبروست، تصمیم بگیرد که چه روشی مناسب‌تر است.
باوجود آمار و اطلاعات در دسترس مرگومیر کودکان و کهن‌سالان، یعنی آمار کودکان زیر پنج سال و سالمندان بیش از 60 یا 65 سال برای برآورد پارامترهای مدل استفاده میشود تا تمام جدول زندگی را محاسبه و آن را ساخت.
ماری و دیگران(2000) روش محاسبه جدول زندگی را در سازمان بهداشت جهانی در مقایسه با دیگر روشها شرح میدهند. در این روش تلاش شده با استفاده از دو پارامتر و داشتن یک جدول استاندارد معمولی، جدول زندگی را ساخت. این روش فرض میگیرد که یک رابطه لوجیت خطی میان جدول استاندارد و جدولی که مورد نظر است وجود دارد و تنها باید دو پارامتر این رابطه خطی را از مشاهدات برآورد کرد.
5ـ1ـ روش مستقیم
هنگامیکه آمار مرگ یک جمعیت ثابت و قابل‌توجه در دسترس باشد، میتوان به‌سادگی جدول زندگی را محاسبه کرد. سادگی آن ازاین‌جهت است که روابط خاص و تعریف‌شده‌ای میان متغیرهای جدول وجود دارد. با داشتن یکی از آن متغیرها، ستونهای دیگر این جدول به‌آسانی به‌دست میآید و در روش مستقیم محاسبه جدول زندگی که در ادامه این بخش میآید به شرح روابط متغیرهای مطرح در این جدول و نحوه محاسبه آنها میپردازیم. در این روش باید یک جمعیت ثابت در اختیار باشد، یعنی جمعیتی که در یک روز همه متولد شده و نوزاد دیگری به آنها اضافه نشود و این جمعیت تا آخرین نفر زیر نظر قرارگرفته و شمار زندهها و مردگان ثبت و براساس آن احتمال مرگ و دیگر معلومات جدول زندگی به‌دست آید؛ بنابراین باید یک جمعیت بزرگ در اختیار داشت و افزون بر این شمار آنها باید آن‌چنان باشد که نرخهای خام محاسبه‌شده را بتوان به‌مثابه احتمال در نظر گرفت. پس باید جمعیتی چشمگیر در اختیار داشت و آنها را زیر نظر داشته و تا پایان زندگی آخرین نفر شمارش کرد. معمولاً شمار این جمعیت فرضی یک صد هزار نفر در نظر گرفته میشود. ابتدا روابط متغیرهای جدول زندگی برای دادههای سالانه( ) به‌طور خلاصه شرح میدهیم.
یکصد هزار نوزاد یک نسل فرضی را که همه در یک روز متولد شدهاند در نظر بگیرید. فرض میکنیم که نوزاد دیگری به این جمع افزوده نشود و تنها از راه مرگ شمار این نسل کاهش یابد؛ بنابراین یک نسل بسته را تشکیل میدهند و آن را با که ریشه[19] این نسل نامیده میشود نشان میدهیم. متغیرهای دیگر جدول عبارت‌اند از ، ، ، ، ، ، ، و که روابط(1) تا(9) در میان آنها برقرار است و در ادبیات این موضوع مانند باورز و دیگران[20](1997)، برون[21](1997) و لندن[22](1997) به‌تفصیل آمده است.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
برای جدول زندگی گروهی، معمولاً دورههای پنج‌ساله در نظر گرفته میشود، 5=nولی به‌طورکلی عبارت‌اند از:
(12) n
(13) n
(14) nn
(15) n
(16) n
(17)
(18) n
(19) n
پس‌ازاین نرخهای به‌دست آمده را فرازآوری کرده که نتایج فرازآوری و آزمونهای مربوطه در بخش ششم خواهد آمد.
5ـ2ـ روشهای غیرمستقیم
معمولاً مدلهای نظری، یک مدل بسته را بر یک جامعه آماری تحمیل میکنند. این مدلها تلاش میکنند تغییرات متغیر موردنظر را بر پایه تغییرات یک یا چند متغیر وابسته نشان دهند و آن را تعریف کنند. برای اینچنین مدلها فرضیات استواری لازم است تا پذیرش مدل ریاضی را آسان کند. یکی از این توابع نظری تابع گومپرتز[23] است که فرض میگیرد مرگ رابطهای مستقیم و نمایی با سن دارد.
(20)
در این رابطه بردار نرخ آنی مرگ[24] یا شتاب مرگ[25]، و عددهای ثابت و سن فرد است. این رابطه شتاب مردن را به صورتی هماهنگ با سن فرد فرض میگیرد و عددهای ثابت و از راه برازش آماری و دادههای مربوطه محاسبه میشوند. بدیهی است که در رابطه(20) سن شتاب مرگ بهصورت پیوسته اندازهگیری میشوند.
اگر رابطه(6) را در نظر بگیریم که در آن زمان در یک مدت بسیار کوچک تغییر کند، این رابطه را میتوان بهصورت زیر در نظرگرفت:
(21)
با در نظر گرفتن حد معادله(21) شتاب مرگ به‌دست میآید.
(22)
ازآنجاکه طرف راست رابطه(22) یک مشتق لگاریتمی است، میتوان این رابطه را به یک رابطه نمایی تبدیل کرد.
(23)
و یا
(24)
و میتوان با استفاده از رابطه(5) و(6) و(24) احتمال مرگ را برحسب شتاب مرگ به‌دست آورد.
(25)
و اگر فرض کنیم که شتاب مرگ ثابت است رابطه(23) را میتوان چنین نوشت:
(26)
حال اگر نرخ مرگ را مساوی شتاب مرگ قرار دهیم، خواهیم داشت:
(27)
پس میتوان با محاسبه نرخ مرگ از دادههای آماری، احتمال مرگ را به‌دست آورده و سپس متغیرهای دیگر جدول زندگی را به‌دست آورد.
جدول 1. جدول زندگی مشترکین صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت.
سن
20
0/000115245
99,911
12
99905
5941499
59/47
21
0/000128279
99,899
13
99892/5
5841594
58/47
22
0/000142787
99,886
14
99879
5741701
57/48
23
0/000158935
99,872
16
99864
5641822
56/49
24
0/00017691
99,856
18
99847
5541958
55/5
25
0/000196916
99,838
20
99828
5442111
54/51
26
0/000219185
99,818
22
99807
5342283
53/52
27
0/00024397
99,796
24
99784
5242476
52/53
28
0/000271557
99,772
27
99758/5
5142692
51/54
29
0/000302263
99,745
30
99730
5042934
50/56
30
0/000336438
99,715
34
99698
4943204
49/57
31
0/000374475
99,681
37
99662/5
4843506
48/59
32
0/000416811
99,644
42
99623
4743843
47/61
33
0/000463928
99,602
46
99579
4644220
46/63
34
0/000516368
99,556
51
99530/5
4544641
45/65
35
0/000574731
99,505
57
99476/5
4445111
44/67
36
0/000639683
99,448
64
99416
4345634
43/7
37
0/000711968
99,384
71
99348/5
4246218
42/73
38
0/000792412
99,313
79
99273/5
4146870
41/76
39
0/000881933
99,234
88
99190
4047596
40/79
40
0/000981553
99,146
97
99097/5
3948406
39/82
41
0/001092406
99,049
108
98995
3849309
38/86
42
0/001215757
98,941
120
98881
3750314
37/9
43
0/001353007
98,821
134
98754
3651433
36/95
44
0/001505716
98,687
149
98612/5
3552679
36
45
0/001675618
98,538
165
98455/5
3454066
35/05
46
0/001864638
98,373
183
98281/5
3355611
34/11
47
0/002074914
98,190
204
98088
3257329
33/17
48
0/00230882
97,986
226
97873
3159241
32/24
49
0/002568993
97,760
251
97634/5
3061368
31/32
50
0/002858357
97,509
279
97369/5
2963734
30/39
51
0/003180159
97,230
309
97075/5
2866364
29/48
52
0/003537997
96,921
343
96749/5
2769289
28/57
53
0/003935861
96,578
380
96388
2672539
27/67
54
0/00437817
96,198
421
95987/5
2576151
26/78
55
0/004869822
95,777
466
95544
2480164
25/9
56
0/005416232
95,311
516
95053
2384620
25/02
57
0/006023393
94,795
571
94509/5
2289567
24/15
58
0/006697927
94,224
631
93908/5
2195057
23/3
59
0/007447149
93,593
697
93244/5
2101149
22/45
60
0/008279126
92,896
769
92511/5
2007904
21/61
61
0/009202752
92,127
848
91703
1915393
20/79
62
0/010227817
91,279
934
90812
1823690
19/98
63
0/011365088
90,345
1027
89831/5
1732878
19/18
64
0/012626384
89,318
1128
88754
1643046
18/4
65
0/014024663
88,190
1237
87571/5
1554292
17/62
66
0/015574103
86,953
1354
86276
1466721
16/87
67
0/01729019
85,599
1480
84859
1380445
16/13
68
0/019189797
84,119
1614
83312
1295586
15/4
69
0/021291264
82,505
1757
81626/5
1212274
14/69
70
0/023614468
80,748
1907
79794/5
1130647
14
71
0/026180886
78,841
2064
77809
1050853
13/33
72
0/029013637
76,777
2228
75663
973043/5
12/67
73
0/032137511
74,549
2396
73351
897380/5
12/04
74
0/035578962
72,153
2567
70869/5
824029/5
11/42
75
0/039366079
69,586
2739
68216/5
753160
10/82
76
0/043528502
66,847
2910
65392
684943/5
10/25
77
0/048097299
63,937
3075
62399/5
619551/5
9/69
78
0/053104773
60,862
3232
59246
557152
9/15
79
0/058584208
57,630
3376
55942
497906
8/64
80
0/06456952
54,254
3503
52502/5
441964
8/15
81
0/071094834
50,751
3608
48947
389461/5
7/67
82
0/078193947
47,143
3686
45300
340514/5
7/22
83
0/085899694
43,457
3733
41590/5
295214/5
6/79
84
0/094243203
39,724
3744
37852
253624
6/38
85
0/103253043
35,980
3715
34122/5
215772
6
86
0/112954273
32,265
3644
30443
181649/5
5/63
87
0/123367408
28,621
3531
26855/5
151206/5
5/28
88
0/134507322
25,090
3375
23402/5
124351
4/96
89
0/146382129
21,715
3179
20125/5
100948/5
4/65
90
0/158992073
18,536
2947
17062/5
80823
4/36
91
0/172328495
15,589
2686
14246
63760/5
4/09
92
0/186372913
12,903
2405
11700/5
49514/5
3/84
93
0/201096303
10,498
2111
9442/5
37814
3/6
94
0/216458631
8,387
1815
7479/5
28371/5
3/38
95
0/232408694
6,572
1527
5808/5
20892
3/18
96
0/248884329
5,045
1256
4417
15083/5
2/99
97
0/265813009
3,789
1007
3285/5
10666/5
2/82
98
0/283112855
2,782
788
2388
7381
2/65
99
0/30069403
1,994
600
1694
4993
2/5
100
0/318460493
1,394
444
1172
3299
2/37
101
0/336312032
950
319
790/5
2127
2/24
102
0/3541465
631
223
519/5
1336/5
2/12
103
0/371862139
408
152
332
817
2
104
0/389359886
256
100
206
485
1/89
105
0/406545558
156
63
124/5
279
1/79
106
0/423331792
93
39
73/5
154/5
1/66
107
0/439639692
54
24
42
81
1/5
108
0/455400097
30
14
23
39
1/3
109
0/470554453
16
8
12
16
1
110
1
8
8
4
4
0/5
فرازآوری
در اغلب جدولهای زندگی محقق با آمار و دادههایی روبرو میشود که مستقیماً احتمال مرگ را به‌دست نمیدهند و ناچار باید از روشهایی برای تخمین نرخ مرگ، احتمال مرگ و یا شتاب مرگ استفاده کرد. فرازآوری روشی برای این منظور میباشد که شرح آن در فورفار و دیگران(1988) آمده است. ازآنجاکه شرح این روش بسیار طولانی است، در این مقاله به آن نمیپردازیم و میتوان به منبع بالا مراجعه کرد. در این مقاله آزمونهای فرازآوری که در دیگر جدولهای ایرانی دیده نشده است مطرح میشود. در جدول(2) آزمونهای مرتبط با فرازآوری را آوردهایم که در آن شمار فوتشدگان، برآورد شمار فوتشدگان و در ستون چهارم اختلاف این دو کمیت آمده است. برآوردی از انحراف معیار شمار فوتشدگان و انحراف نسبی برآورد و مجذور انحرافات است که از یک توزیع کای- دو برخوردار است و ستون آخر جدول درصد تغییرات نسبی را نشان میدهد.
جدول 2. آزمونهای فرازآوری
سن
20
0
0/076
0
0/275681
-0/27568
0/076
0
21
0
0/762082
-0/76208
0/872973
-0/87297
0/762082
0
22
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
23
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
24
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
25
0
0/762082
-0/76208
0/872973
-0/87297
0/762082
0
26
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
27
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
28
1
0/759938
0/240062
0/871744
0/275381
0/075835
131/5896
29
0
0/761079
-0/76108
0/872399
-0/8724
0/761079
0
30
0
0/0759
-0/0759
0/2755
-0/2755
0/0759
0
31
4
3/79123
0/20877
1/947108
0/107221
0/011496
105/5067
32
5
3/758692
1/241308
1/938735
0/640267
0/409942
133/025
33
9
8/21813
0/78187
2/866728
0/272739
0/074387
109/514
34
8
8/098984
-0/09898
2/845871
-0/03478
0/00121
98/77783
35
7
7/290452
-0/29045
2/700084
-0/10757
0/011572
96/01599
36
10
7/913008
2/086992
2/813007
0/741908
0/550427
126/3742
37
6
6/430843
-0/43084
2/535911
-0/1699
0/028865
93/30037
38
13
14/0843
-1/0843
3/752906
-0/28892
0/083477
92/30135
39
7
6/923712
0/076288
2/631295
0/028992
0/000841
101/1018
40
5
6/183284
-1/18328
2/486621
-0/47586
0/226443
80/86318
41
13
13/6051
-0/6051
3/688509
-0/16405
0/026912
95/5524
42
13
13/28025
-0/28025
3/644207
-0/0769
0/005914
97/88975
43
13
12/99373
0/006274
3/604681
0/001741
0/00000303
100/0483
44
16
19/14247
-3/14247
4/37521
-0/71824
0/515874
83/5838
45
9
6/872725
2/127275
2/621588
0/811445
0/658443
130/9524
46
13
12/30394
0/696057
3/507698
0/198437
0/039377
105/6572
47
12
12/01984
-0/01984
3/466963
-0/00572
0/0000327
99/83498
48
10
11/83025
-1/83025
3/439513
-0/53212
0/283156
84/52909
49
14
11/55277
2/447233
3/398936
0/72
0/5184
121/1831
50
13
11/34743
1/652567
3/368595
0/49058
0/240669
114/5634
51
5
5/005492
-0/00549
2/237296
-0/00245
0/00000603
99/89028
52
8
6/057685
1/942315
2/461236
0/789162
0/622777
132/0637
53
13
10/81016
2/189836
3/287881
0/666032
0/443599
120/2572
54
17
15/78885
1/211155
3/973518
0/304807
0/092907
107/671
55
8
10/22926
-2/22926
3/198321
-0/69701
0/485822
78/20702
56
15
15/06259
-0/06259
3/881055
-0/01613
0/00026
99/58447
57
8
9/757479
-1/75748
3/123696
-0/56263
0/31655
81/98839
58
18
19/03249
-1/03249
4/362624
-0/23667
0/056011
94/57512
59
22
22/5889
-0/5889
4/752779
-0/12391
0/015353
97/39295
60
26
21/58904
4/410959
4/646401
0/949328
0/901224
120/4315
61
17
16/42734
0/572658
4/053066
0/14129
0/019963
103/486
62
15
15/71602
-0/71602
3/964343
-0/18061
0/032622
95/44403
63
23
18/72514
4/274863
4/327255
0/987893
0/975932
122/8295
64
14
14/28252
-0/28252
3/779222
-0/07476
0/005588
98/02191
65
10
10/29526
-0/29526
3/208623
-0/09202
0/008468
97/13208
66
11
10/04011
0/959885
3/168614
0/302935
0/09177
109/5605
67
13
12/94756
0/052438
3/598272
0/014573
0/000212
100/405
68
7
6/23937
0/76063
2/497873
0/304511
0/092727
112/1908
69
10
9/120247
0/879753
3/019975
0/291312
0/084862
109/6462
70
14
14/59423
-0/59423
3/82024
-0/15555
0/024195
95/92831
71
10
13/92877
-3/92877
3/732126
-1/05269
1/108153
71/79386
72
3
2/997862
0/002138
1/731433
0/001235
0/00000153
100/0713
73
3
2/97544
0/02456
1/724946
0/014238
0/000203
100/8254
74
1
1/345153
-0/34515
1/159808
-0/2976
0/088563
74/34096
75
0
0/0268
-0/0268
0/163707
-0/16371
0/0268
0
76
0
0/0268
-0/0268
0/163707
-0/16371
0/0268
0
77
1
1/338911
-0/33891
1/157113
-0/29289
0/085787
74/68757
78
2
2/401151
-0/40115
1/549565
-0/25888
0/067019
83/2934
79
1
1/322612
-0/32261
1/150049
-0/28052
0/078692
75/60795
80
3
2/884426
0/115574
1/69836
0/06805
0/004631
104/0068
81
3
2/855012
0/144988
1/689678
0/085808
0/007363
105/0784
82
5
5/105342
-0/10534
2/2595
-0/04662
0/002174
97/93662
83
8
7/48735
0/51265
2/736302
0/187351
0/035101
106/8469
84
0
0/0238
-0/0238
0/154272
-0/15427
0/0238
0
85
35
33/10664
1/893356
5/753837
0/32906
0/10828
105/719
86
24
28/98699
-4/98699
5/383956
-0/92627
0/857972
82/79578
87
14
17/56679
-3/56679
4/191276
-0/851
0/724208
79/69582
88
18
15/58658
2/413425
3/947984
0/611306
0/373695
115/484
89
25
27/91753
-2/91753
5/283705
-0/55218
0/304898
89/54946
90
19
17/23705
1/762945
4/151753
0/424627
0/180308
110/2276
91
26
26/27394
-0/27394
5/125811
-0/05344
0/002856
98/95737
92
33
30/75699
2/243014
5/545898
0/404446
0/163576
107/2927
93
0
= جمع انحرافات
-2/55525
18/9975
برای مشاهده و مقایسه امید زندگی در جدول زندگی صنعت نفت و آنچه بر پایه «جدول فرانسه» محاسبه میشود، نمودارهای(1) و(2) را آوردهایم. همانگونه که دیده میشود تخمین امید زندگی با برآوردی بیشتر در تمام سنین محاسبه شده است. البته ازآنجاکه دادههای دوران نوزادی و خردسالی در اختیار نیست، نمودار امید زندگی از بیست‌سالگی شروع میشود.
نمودار 1. امید زندگی در جدول صنعت نفت و برگرفته از جدول(TD88-90)
نمودار 2. مقایسه امید زندگی در ایران در «جدول فرانسه» و زنجانی و نوراللهی(1379).
5ـ بهبود امید زندگی در جدولهای زندگی ایران
از حدود یک‌صدسال پیش، امید زندگی افزایش چشمگیری در بسیاری از کشورها و ایران داشته است. عوامل اصلی بهبود امید زندگی، آب آشامیدنی سالمتر، تغذیه بهتر، پیروی از بهداشت عمومی و پیشرفت داروهای آنتیبیوتیک و ضدویروسی است. جدول زیر تخمین امید زندگی در ایران را برای سالهای 76-1373 نشان میدهد.
جدول 3. امید زندگی در آغاز زندگی و در ده‌سالگی در ایران (1976-1973).
مردم ایران
امید زندگی
هنگام تولد
در 10 سالگی
مردان
2/57
5/59
زنان
6/56
8/60
منبع: Model Life Tables for Developing Countries
در بسیاری از موارد اهمیت افزایش امید زندگی در نشان دادن بهبود شرایط زندگی است؛ یعنی با افزایش امید زندگی نتیجه گرفته میشود که شرایط زندگی بهتر شده و این شاخص یکی از ملاکهای ارزیابی کیفیت زندگی در کشورها محسوب میشود. از سوی دیگر اهمیت افزایش امید زندگی در ادامه تعهدات صندوقهای بازنشستگی واضح و آشکار است. در جدولهای زندگی نیز به دلیل تغییر و افزایش امید زندگی در طول سالهای گذشته ضرورت محاسبه جدول بهروز را مشخص و نمایان میکند. بدین ترتیب محاسبه دقیقتر امید زندگی و کمیتهای دیگر جدول زندگی با توجه به نیازهای بیمهای بسیار بااهمیت و نمایان میشود.
نتایج
جدولهای زندگی درگذشته امید زندگی را بسیار کمتر محاسبه کرده و همانگونه که در جدول(3) دیده میشود امید زندگی در بدو تولد را در حدود 57 سال برآورد کرده بودند. نتایج این مقاله نشان میدهد که این برآوردها فاصله فاحشی با حقیقتهای امروز ایران دارند که با مقایسه جدولهای(1) و(3) بسیار آشکار است. امید زندگی در محاسبات جدول صنعت نفت که در این مقاله ارائه شده در مقایسه با جدولهای سازمان ملل افزایشی تقریباً 15 ساله و در مقایسه با «جدول فرانسه» افزایشی در حدود پنج سال دارد که در سنین کهولت به‌تدریج اختلاف این دو جدول کاسته میشود. با این تفاوت، چشم‌پوشی و مسامحه در محاسبات بیمه عمر و صندوقهای بازنشستگی هزینههای جبران‌ناپذیری خواهند داشت. نتایج این مقاله نشان میدهد که محاسبات دقیقتر کمیتهای جدول زندگی با توجه به اختلافهای موجود در این کمیتها، میتوانند در ضرر و زیان و ریسک بیمهنامههای عمر بسیار بااهمیت باشند.
جدول زندگی که بانام‌های گوناگون مانند جدولعمر یا جدول مرگومیر نیز شناخته میشود، غالباً برای محاسبات مالی بیمهای بکار میرود. این جدول براساس محاسبات اکچوئری تلاش میکند احتمال بقا در هرسال را تا سالگرد بعدی نشان دهد. روشهای گوناگونی برای محاسبه این احتمال بکار میروند و کاربرد این جدول نیز متنوع است. به‌طورکلی میتوان گفت که جدول زندگی بر پایه تجربیات جمعیتی مردم ساخته میشود؛ یعنی بر پایه وقایع مهم زندگی مانند تولد و مرگ در طول چند نسل، محاسبه میشود. این تجربیات میتوانند در میان مردم چند کشور به دلیل شباهتهای نژادی، اجتماعی، فرهنگی و دیگر عوامل مؤثر در کیفیت و کمیت زندگی، مشابه یا متفاوت باشند. بر همین اساس مردم ایران با مردم کشورهای همسایه در یک تقسیمبندی مشترکی ازنظر جمعیت‌شناسی و ساختار سنی جمعیتی قرار میگیرند. جداول زندگی در کشورهای اروپایی نسبت به دیگر مستندات ساختار سنی مردم جهان از پیشینه دورتری برخوردار بوده و تجربیات حیاتی این کشورها با سابقه بیشتری مستند شده است. در گذشته به دلیل کمبود آمارهای حیاتی در کشورهایی همچون ایران و نیاز به به‌کارگیری جدول زندگی برای محاسبات بیمهای و بازنشستگی، از جدولهای کشورهای اروپایی استفاده شده است. به‌تدریج جدولهایی با تقریب نزدیک‌تر نسبت به تجربیات حیاتی مردم در حوزههای جغرافیایی و اجتماعی مشابه محاسبه‌شده و این جدولهای زندگی با نام «جدولهای استاندارد[1]» شهرت یافتهاند. بعضی از این جدولها همچنان امروزه بکار گرفته میشوند؛ مانند جدول زندگی فرانسه (TD88-90) که باوجود بیگانه بودن آن همچنان ملاک محاسبات بیمههای عمر و مستمری شرکتهای بیمهای در ایران قرار میگیرد.
لازمه یک پژوهش پویا پیوستگی آن با تحقیقات گذشته و آوردن دلایل توجیهی در موارد اختلاف و مغایر است. در این مقاله تلاش میکنیم بر پایه دانستههای گذشته در مسیری حرکت کنیم که موارد تفاوت و مغایرت را با دلایلی روشن بیان کنیم.
به‌طورکلی جدولهای زندگی ازنظر ساخت به دو گروه تقسیم میشوند. جدولهای زندگی نسلی[2] که بر پایه زادروز یکسان و از دنیا رفتن یک نسل صدهزارنفری محاسبه میشوند. نوع دیگر جدولهای زندگی دورهای[3] است که بر پایه سرشماریهای دورهای و معمولاً در هر پنج سال، محاسبه میشوند. هر دو نوع جدول میتوانند کامل[4] یا مختصر[5] باشند. افزون بر این، تفاوتهایی نیز در جزئیات هر دو نوع جدول زندگی وجود دارند، مانند جدولهای اکچوئری برگزیده[6] که در آنها بخشی از جدول به دلیل وجود عواملی که احتمال مرگ را تغییر میدهند، اصلاح شده است. در این مقاله به دلیل دادههایی که مربوط به سالهای بزرگ‌سالی صنعت نفت میباشند و اینکه دادهای برای دوران نوزادی و کودکی در اختیار نبود، جدول زندگی مختصر یا کوتاه شده ساخته شده است.
جدول(1) که جدول زندگی مشترکین صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت میباشد با در نظر گرفتن ویژگیهای جمعیتی مشترکین این صندوق ساخته شده است. برآوردهای امید زندگی، در هر سن و دیگر متغیرهای جدول زندگی با استفاده از آمار کارکنان صنعت نفت در ایران محاسبه شده است. احتمال بقا در هر سن نیز با استفاده از احتمال مرگ در هر سن که در ستون دوم این جدول آمده به‌سادگی قابل‌محاسبه است. شرح کمیتهای این جدول در بخش چهارم خواهد آمد.در ادامه این مقاله ابتدا ضرورت محاسبه جدول زندگی و نگرشهای گوناگون آن را در بخش دوم شرح میدهیم و در بخش سوم به ویژگیهای جدول زندگی صنعت نفت میپردازیم.
در بخشپنجم روش و شیوه خاصی که برای ساخت جدول زندگی از میان روشهای موجود انتخاب و بکار گرفتهایم را شرح داده و روشهای مستقیم و غیرمستقیم ساخت جدول را توضیح میدهیم. این روش بر پایه آمار از دنیا رفتگان مشترکین صندوق خواهد بود. روابط ریاضی میان متغیرهای جدول زندگی را در این بخش شرح داده و سپس نحوه محاسبه بیمرس مرگ را بازگو میکنیم و شرح مختصری از نرخ مرگ و نتیجه فرازآوری[7] را خواهیم آورد.
1ـ ضرورت جدول زندگی
جدول زندگی برای پاسخ به سؤال‌های ساده درباره عمر افراد کاربرد دارد. سؤال‌هایی همچون تا چه سنی یک فرد سی‌وسه ساله عمر خواهد کرد و احتمال اینکه او به سن بازنشستگی برسد چقدر است؟ پس از بازنشستگی در 60 سالگی چند سال دیگر زندگی خواهد کرد؟
در قراردادهای بیمه عمر و بازنشستگی که میان افراد حقیقی و شرکتهای بیمهای یا صندوقهای بازنشستگی بسته میشود، در برابر پرداخت حق بیمه، تعهد پرداخت مبلغی ثابت در زمان بازنشستگی و یا پرداخت مستمری برای مدت بازنشستگی تا زمان فوت وجود دارد. البته بیشتر صندوقهای بازنشستگی در ایران، این پرداختها را برای بازماندگان نیز در نظر میگیرند. یک «قرارداد منصفانه» ارزش مبالغ دریافتی و پرداختی را برابر میکند که یک چنین قراردادی اصطلاحاً «ازنظر اکچوئری عادلانه» است. برای برابری مبالغ دریافتی از یک عضو مشترک صندوق و یا بیمهگزار با مبالغ پرداختی از سوی صندوق و یا بیمهگر، مدت بازپرداخت و مزایای بیمه عمر و بازنشستگی تخمین زده میشود. عمر هر عضو صندوق(و یا بیمهگزار) بر پایه متوسط عمر اشخاص در شرایط مشابه، برآوردی است که برای محاسبه مزایای بیمه عمر و بازنشستگی در نظر گرفته میشود. متوسط طول عمر، بهصورت امید زندگی در جدول زندگی به‌طور خلاصه نشان داده میشود. متوسط طول عمر یا امید زندگی در هر سن میتواند برآوردی از عمر باقیمانده یک بازنشسته صندوق(و یا بیمهگزار) باشد. اگر این امید زندگی که به‌عبارت‌دیگر میانگین عمر باقیمانده است با واقعیات اختلاف چشمگیری داشته باشد، هزینهای «ناعادلانه» برای عضو صندوق و یا بیمهگزار در صورت پرداخت بیش‌ازاندازه حقبیمه و یا برای صندوق و بیمهگر، در صورت کاستی حقبیمهها، ایجاد میکند. این اختلاف برآورد امید زندگی و طول عمر، برای هریک از طرفین قرارداد، هزینهای در برخواهد داشت. هزینه خطای محاسبه امید زندگی برای شرکتهای بیمه و صندوقهای بازنشستگی به دلیل شمار بیمه‌شدگان، بسیار بزرگ‌تر بوده و ممکن است برای ادامه فعالیت اقتصادی آنها تعیین‌کننده باشد.
اهمیت دقت و نزدیکی جدول زندگی با واقعیات، با در نظر گرفتن هزینههای مربوطه در اختلاف با واقعیات زندگی روشن میشود. هرکدام از طرفین قرارداد نسبت به این مازاد پرداختی یا دریافتی میتوانند حساسیت خود را داشته باشند و نسبت به حقبیمه و یا مزایا، تجدیدنظر کنند؛ بنابراین در اختیار داشتن یک جدول زندگی که باقیمانده عمر را با دقت بیشتری تخمین میزند، میتواند در محاسبه دقیقتر تعهدات بیمههای عمر و صندوقهای بازنشستگی نقش کلیدی داشته باشد.
وجود تفاوتهای جمعیتی در میان اقوام و گروههای گوناگون و اختلافات بین نسلی، تجربه شرایط متفاوت زندگی لزوم جدولهای خاص را مطرح میکند. به‌ویژه اینکه در جمعیتهای خاص مانند اعضای صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت تفاوتهای گزینش و یا اشتغال در صنعت نفت، این افراد را با شرایط خاص و متفاوتی نسبت به کل جمعیت ایران میتواند روبرو کند. در صنعت نفت شرایط شغلی، جغرافیایی و حتی مزیتها و امکانات رفاهی میتوانند امید زندگی را متفاوت از دیگر افراد در جمعیت ایران سازد. از سوی دیگر برای برآورد هزینه تعهدات بازنشستگی اعضای این صندوق و نیز تأمین مالی مناسب، ضرورت دارد جدول زندگی خاص آنها که از آمار و دادههای اعضای این صندوق به‌دست آمده محاسبه شود. ازاین‌رو ساخت جدول زندگی خاص صندوق بازنشستگی صنعت نفت برای این صندوق ضروری است. در گذشته در ایران یک چنین رویکردی وجود نداشته است و این مقاله برای نخستین بار جدول زندگی خاص مشترکین یک صندوق بازنشستگی را در اختیار قرار میدهد.
تاکنون در هیچ‌یک از تحقیقات و ادبیات گذشته جدول زندگی خاص یک صندوق بازنشستگی محاسبه نشده است. ادبیات این موضوع برای اولین بار با این مقاله مطرح میشود و درنتیجه تحقیق مشابه آن وجود ندارد. هرچند که در گذشته جدولهای زندگی کلی ایران محاسبه شده که در اینجا به چند مورد اشاره میشود. این تحقیقات شامل نقوی(1379، 1381، 1384)، نقوی و جعفری(1386) و معاونت سلامت(1379، 1384) میشوند. تحقیقاتی که در سازمان تأمین اجتماعی انجام گرفته است شامل زنجانی و نوراللهی(1379) میشود. از سوی دیگر مرکز آمار ایران نیز انتشاراتی در این راستا داشته که شامل کهلی(1361)، شمس(1361)، نوراللهی(1370، 1376) میشوند.
2ـ ویژگی‌ها جدول زندگی صنعت نفت
تعهدات صندوق بازنشستگی صنعت نفت به کارمندان و بازنشستگان این صنعت، مهم‌ترین دغدغه این صندوق بشمار میآید. تعهدات جاری و آینده در صورت بهروز بودن و تعهدات معوقه در صورت وجود بدهی، محاسبات خاص خود را خواهند داشت. برای مدیریت صندوق مانند سایر صندوقهای بازنشستگی، نیاز به آگاهی از وضعیت گذشته، حال و آینده است تا تصمیمات مدیریتی بهینه گرفته شود. آگاهی از وضعیت گذشته و در جریان قرار گرفتن وضعیت حال نیاز به محاسبات جدول زندگی ندارد؛ زیرا این تجربیات و تأثیرات آنها مشاهده شده و موجود است، ولی میتوان برای آشکار شدن وضعیت دقیقتر تعهدات آینده صندوق، از محاسبات اکچوئری در جدول زندگی استفاده کرد. برآوردهای حسابداری با دامنهای گسترده از تخمینهای مختلف، میتواند با واقعیات اختلاف نگران‌کننده‌ای داشته باشند؛ زیرا این محاسبات با فرضیات سادهای محاسبه شدهاند که غالباً با واقعیات فاصله داشته و هزینه خطای نوع دوم(درستی فرض صفر هنگام خطا) بسیار گران است. در محاسبات اکچوئری، استفاده از جدول زندگی یک ضرورت است؛ زیرا براساس امید زندگی در سنین مختلف، برآورد دقیقی از سالهای عمر باقیمانده به‌دست میآید. صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت و البته بسیاری از صندوقهای بازنشستگی، متناسب با قوانینی که بر آنها حاکم است میتوانند با استفاده از امید زندگی برآوردی از سالهای عمر باقیمانده و تعهدات آینده به‌دست آورند. در اختیار داشتن جدولی که به‌درستی امید زندگی سنین مختلف را در سالهای آینده نشان دهد، یک نیاز اجتناب‌ناپذیر است. در حال حاضر جدول فرانسه (TD88-90) از سوی بیمه مرکزی (آیین‌نامه شماره 68)، و جدول مرگومیر سال 1375 زنجانی و نوراللهی که در سازمان تأمین اجتماعی بکار گرفته میشود، اساس محاسبات امید زندگی در بیشتر برآوردهای ملی را تشکیل میدهند. از طرف دیگر در معاونت سلامت وزارت بهداشت و درمان، باوجود اینکه اطلاعات و آمارهای حیاتی بخش مهمی از مردم ایران در بیمارستانها و سایر زیرمجموعههای این وزارتخانه ثبت میشود، اپیدمیولوژیستها و متخصصین این وزارتخانه از جداول مرگومیر استاندارد استفاده میکنند. برای تصمیم درست در استفاده از این جدولها باید تفاوت نگرشهای اکچوئری و حسابداری را برای محاسبات موردنیاز مطرح کرد و جدول زندگی بهروز برای مردم ایران که در این مقاله با در نظر گرفتن تجربیات مشترکین صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت انجام میشود، محاسبه و تهیه نمود. این مقاله قصد دارد با توجه به ضرورت محاسبه تعهدات آینده صندوق بازنشستگی صنعت نفت، جدولهای زندگی موجود را بررسی و با توجه به ویژگیهای مشترکین و اعضای این صندوق، جدول زندگی خاص آنها محاسبه کند. نتایج این محاسبات در جدول(1) نشان داده شده است.
دادههای بکار رفته در این تحقیق از آمار ثبتی صندوق بازنشستگی صنعت نفت گرفته شده است. جامعه آماری موردمطالعه آمار ثبت‌شده مردگان صندوق است که اولین نسل آنها مربوط به سال 1265 (هش) و آخرین نسل مربوط به سال 1366(هش) است. با توجه به اصلاح دادهها و پالایش آنها از یک نسل گروهی که از پنج نسل متوالی تشکیل یافتهاند استفاده شده است. در آغاز آمار و دادههای موردنیاز را که بهصورت آمار ثبتی فوتشدگان است بررسی و پالایش کرده و نسبت به شمار و چگونگی این دادهها، اطمینان قابل‌دسترسی پیدا کردیم. این کار با بررسی دادهها از جوانب گوناگون برای صحت و درستی آنها انجام گرفته است؛ یعنی با توجه به روابط منطقی میان دادهها مانند ثبت تاریخ فوت پس از تولد، تاریخ بازنشستگی قبل از فوت، تکراری نبودن آنها و دیگر روابط منطقی دیگر، دادهها پالایش شدند. دادههای دورافتاده و پرت نادیده گرفته شده است؛ سپس دادههای پالایش‌شده ناهمگون را شناسایی و علتهای آنها را بررسی نمودیم. درنهایت با توجه به شمار و پراکندگی دادهها، روش محاسبه متغیرهای جدول زندگی را که در بخش(5-2) آورده شده، انتخاب کردیم.
در تحلیل و بررسیهای این آمار از روشهای موجود و متداول محاسبه متغیرهای جدول زندگی استفاده شده است. ازآنجاکه روابط تعریف‌شده خاصی میان متغیرهای جدول زندگی وجود دارد، چارچوب و ساختار از پیش تعیین‌شده‌ای بر دادهها اعمال میشود. پس نیاز به یافتن روابط و یا مدل جدیدی برای ساخت جدول زندگی نیست و ما نیز در این محاسبه از مدلهای شناخته‌شده و موردپذیرش ادبیات این موضوع و جامعه علمی و اکچوئری پیروی کردهایم. البته در محاسبه بیمرس[8] نرخ و احتمال مرگ، تحلیل، بررسی و دقت بیشتری انجام گرفت؛ زیرا این سه کمیت در بررسیهای گوناگون، متفاوت خواهند بود. این کار، به‌ویژه که شمار دادهها محدود است بسیار بااهمیت میباشد؛ بنابراین هنگام محاسبه احتمال مرگ از روشهای فرازآوری به‌طور خاص استفاده شده است.
در آغاز سخن اشاره کردیم که از روش نسلی و آمار فوتشدگان، برای ساخت جدول زندگی در این مقاله استفاده کردهایم. این روش در صورت وجود شرایط کافی، یک روش مشخص و مطمئنی است. ولی برای این روش شرایطی لازم است. ازجمله داشتن دادههای کافی و مشاهده آنها در طول مدت‌زمان طولانی که میتواند بیش از یکصد سال باشد. در روشهای دیگر که بر پایه آمارهای دورهای است، نیازی به مشاهده آمار مردگان در طول زمان تا پایان آخرین نفر از نسل انتخاب شده نیست. بدین ترتیب به نظر میرسد که اگر نخواهیم یا نتوانیم یکصد سال صبر کرده و تمامی وقایع حیاتی نسلی را ثبت کنیم، روش دورهای، سریعتر جدول موردنظر را به‌دست دهد. در روش نسلی شمار نفراتی که در ابتدای مشاهده انتخاب شدهاند ثابت است. معمولاً یک نسل یکصد هزارنفری انتخاب میشود و دقت کافی را برای محاسبات جدول خواهد داشت.
از سوی دیگر در روش دورهای که معمولاً آمار یک سال یا دوره خاص را بررسی میکند، تمام تغییرات حیاتی، مهاجرتهای درون جمعیتی و برون جمعیتی در نظر گرفته میشوند. معمولاً دشواری این روش در ثبت تغییرات جمعیت موردنظر و نبود آمار کافی از تغییرات است. ازآنجاکه جوامع مختلف به دلایل گوناگونی تغییر میکنند و ایستا نیستند، ثبت و تفکیک تغییرات برای محاسبه نرخ مرگ دقت این روش را با توجه به روش نسلی کاهش میدهد. البته باید توجه داشت که ما نمیتوانیم آمار زندگان در روش دورهای را برای محاسبات نسلی دخالت دهیم. دلیل آشکار آن مبنای محاسبات هر روش است که کاملاً با یکدیگر متفاوت‌اند.
آنچه در هر دو روش، محاسبات را با چالش روبرو میکند شمار ناکافی دادههاست که در هر دو روش مشکلساز است. از یک‌سو آمار زندگان که در دوره حال بررسی میشوند تا حدود نود هزار نفر شمارش میشوند که در روش دورهای نیاز به جمعیتی بسیار بیشتر است و در غیر این صورت دقت محاسبات کاهش مییابد. هرچند که تغییرات مشترکین صندوق با دقت بیشتری ثبت میشود. از سوی دیگر در روش نسلی که با آمار مردگان محاسبه میشود، اطمینان از محاسبات افزایش مییابد ولی همچنان شمار کم دادهها همچون در روش دورهای مشکلساز بوده و انتخاب نسل مناسب و سپس فرازآوری را پیچیدهتر میکند.
در این مقاله با در نظر گرفتن تمام جوانب، از روش نسلی و بر پایه آمار ثبت‌شده فوتشدگان صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت، جدول زندگی این صندوق را که در جدول(1) گزارش شده محاسبه کردهایم.
دادههای اصلاح‌شده در این محاسبات شامل هر دو جنس مرد و زن بهصورت نسلهای تفکیک‌شده میباشد. تفکیک دادهها بر پایه سال تولد و به‌منظور به‌دست آوردن نسلهای گوناگون این آمار انجام گرفته است. البته معمولاً در محاسبات جدولهای نسلی، ابتدا یک نسل مشخص را تعیین و سپس با ثبت مرگ هر عضو، آمار این نسل را به‌دست آورده و جدول نسلی آنها را محاسبه میکنند. در این مقاله برای محاسبه جدول زندگی باید از آماری که موجود است، اطلاعات لازم را استخراج نمود. برای این کار از شمار مردگان و بازماندگان هرسال که بر پایه نسلهای مختلف تفکیک شدهاند استفاده کردیم. این بدان دلیل بوده است که هیچ نسل از فوتشدگان این صندوق به‌تنهایی دادههای تعداد کافی برای محاسبه نرخ مرگ و بیمرس مرگ نداشتهاند؛ پس با استفاده از بیمرس نسلهایی که بیشترین بیمرس را داشتهاند استفاده کردهایم. بااین‌وجود میتوان با استفاده از روشهایی که در اکچوئری میشناسیم برای محاسبه نرخ مرگ و فرازآوری آنها، احتمال مرگ را برای سالهای میانسالی تا کهولت محاسبه کنیم. پس تصمیم جداسازی نسلها برای بررسی تجارب زندگی نسلی دادهها انجام گرفته است و قصد داریم براساس آمار هر نسل، نرخ مرگ، احتمال مرگ و سپس دیگر متغیرهای جدول زندگی صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه کنیم؛ بدین ترتیب لازم و ضروت داشت تا با فرازآوری برای دامنهای از سن افراد که آمار و دادههای کافی وجود نداشت، برآوردی بر پایه بیشترین بیمرس نسلهای پرجمعیت محاسبه کنیم.
3ـ مفاهیم اصلی در جدول زندگی
سن، مهم‌ترین کمیت در جدول زندگی است. این کمیت به‌مثابه اصلیترین متغیر در این جدول با نشان داده میشود. درستی سن از اهمیت بسزایی برخوردار است. ازاین‌جهت اندازهگیری آن حساسیت محاسباتی دارد و سن درست بر پایه سالروز تولد اندازهگیری میشود.؛ بنابراین نشان دادن عددی در جدول زندگی به‌عنوان سن، میباید به‌درستی این کمیت را اندازهگیری کرده باشد. ولی ازآنجا که ثبت سن در سالروز تولد انجام نمیگیرد، این متغیر با تقریبهایی اندازهگیری میشود. مثلاً میتوان میانگین سن در طول سال ثبت را به‌مثابه ملاک اندازهگیری سن در نظر گرفت. سن افراد در این مقاله بهصورت گسسته در نظرگرفته شده و هنگامیکه صحبت از سن افراد میشود، منظور سن آنها پس از آخرین زادروز یا «سن درست» است. به‌عبارت ریاضی سن در بازه زمانی قرار دارد.
احتمال بقا، احتمال رسیدن شخص با سن درست به سالروز تولد خود است. این متغیر را با علامتn نشان داده میشود. با توجه به تعریف احتمال بقا و مرگ، اتحاد زیر همیشه برقرار است:
nn (1)
پس میتوان گفت n احتمال بقای یک فرد ساله تا سن درست است. احتمال مرگ در هر سن یکی دیگر از مقادیری است که در جدول زندگی به آن توجه میشود. این کمیت با علامت n نشان داده میشود. پس میتوان گفتn احتمال مرگ فرد ساله تا سن درست است. شمار از دنیا رفتگان ساله یا مردگان هر نسل در هر سن را با علامتn نشان میدهند. پس میتوان گفتn شمار افراد ساله است که تا سن درست از دنیا رفتهاند. در ساخت جدول زندگی و برای محاسبه احتمال بقا در هر سن که یکی از ویژگیهای جدول زندگی است، میباید نسبت کسانی که از دنیا رفتهاند به شمار کسانی که زنده هستند تعیین شود. این نسبت، نرخ مرگ را در آن دوره تعیین میکند، ولی با اشکالاتی روبرو است. در ادبیات اکچوئری به این نرخ، نرخ تقریبی مرگ یا نرخ مرگ اشاره میشود ولی در ادبیات جمعیت‌شناسی به آن نرخ مرکزی مرگ[9] گفته میشود. این کمیت هنگامیکه برای یک نسل فرضی محاسبه میشود با علامتn و درصورتی‌که بر پایه آمار و دادههای جمعیتی محاسبه شود با علامتn به‌مثابه یکی از مقادیر محاسبه‌شده در جدول زندگی نشان داده میشود. پس میتوان گفتn نرخ مرگ فرد ساله تا سن درست است. شمار کسانی که به سن درست رسیدهاند بازماندگان ساله نام دارد و این متغیر را با علامت نشان داده میشود و میتوان از آن برای احتمال بقا استفاده کرد. البته این عدد از یک بزرگ‌تر ولی احتمال همیشه کمتر از یک است. برای محاسبه امید زندگی یا میانگین عمر با باقیمانده میانگین سالهای عمر سپری‌شده افراد ساله یا سالهایی که افراد ساله زندگی کردهاند، اندازهگیری میشود. این متغیر را با علامت n نشان داده میشود. درواقع n ملاکی برای اندازهگیری میانگین ریسک مرگی است که این افراد ساله با آن روبرو بودهاند. این اندازه ریسک مرگ، اندازه «بیمرس[10]» این افراد ساله است. یا به عبارت‌دیگر چند نفر در سال در بیم مرگ بودهاند. پس میتوان گفتn سالهایی است که افراد ساله تا سن درست زندگی کردهاند. مجموع عمر باقیمانده همه سالهها نیز با در جدول زندگی نشان داده میشود. و نهایتاً امید زندگی که میانگین سالهایی است یک فرد ساله امید دارد زنده باشد. این کمیت در ادبیات اکچوئری امید زندگی[11]، یا امید کامل زندگی[12] نیز گفته میشود
4ـ ساخت جدول زندگی صنعت نفت
بر پایه آمار و دادهای نسلی موجود، یک جدول زندگی کوتاه که سالهای زندگی 20 تا 110 سالگی را دربر میگیرد، جدول زندگی صنعت نفت را محاسبه میکنیم؛ بنابراین یک جدول کامل از صفر سالگی تا 110(یا 120) سالگی محاسبه نخواهد شد. این بدان جهت است که آمار کافی و دقیق برای سالهای نوزادی، خردسالی و نوجوانی، در اختیار نیست. در ساخت جدول زندگی صندوق پسانداز کارکنان صنعت نفت که بر پایه دادههای پالایش‌شده مردان و زنان به‌طور توأم و پس از بررسی نسلی دادهها است، بیمرس مرگ هر فرد در طول عمر او و سپس هر نسل محاسبه شده است. پس از محاسبه بیمرس مرگ، سپس آن را تبدیل به نرخ مرگ کرده و در مرحله بعدی نرخهای مرگ را فرازآوری نموده تا احتمال مرگ به‌دست آید. با به‌دست‌آوردن احتمال مرگ جدول زندگی صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه و در جدول (1) نشان دادهایم. در این بررسی فقط یک عامل مرگ در نظر گرفته شده است. مطالعاتی که بیمرس مرگ را از چند عامل در نظر بگیرند هنوز در ایران مطرح نشده است و این موضوعی است که در آینده میتوان در آن تحقیق کرد.
شاید بتوان روشهای ساخت جدول زندگی را ازنظر وجود و یا نبود آمارهای حیاتی درست و مطمئن به دو گروه تقسیمبندی کرد. در صورت وجود آمار دقیق و فراوان از تاریخ تولد و فوت یک نسل نسبتاً بزرگ(حدود یکصد هزار نفر) میتوان احتمال مرگ را در سنین مختلف براساس شمار درگذشتگان به‌درستی محاسبه کرد. سپس با فرض بر اینکه میتوان از این آمار احتمال مرگ در هر سن را برآورد کرده و به همه مردم گسترش داد، تمام جدول زندگی را ساخت.
در صورت نبود آمار درست و کافی باید راههای دیگری برای محاسبه احتمال مرگ و جدول زندگی در نظر گرفت. یکی از مسائل مهم در انتخاب مشاهدات، سن به هنگام مرگ است و اینکه این سن چه تغییراتی در طول زمان و نسلهای مختلف داشته است. در اینجا باید از روشهای ریاضی و توابع ریاضی که بتوانند این دگرگونیهای سنی را نشان دهند استفاده کرد. البته میتوان از دگرگونیهای سنی به هنگام مرگ، استنباطی ریاضی درباره این دگرگونیها داشت. ممکن است این استنباط ریاضی بهصورت یک تابع ریاضی باشد که سن به هنگام مرگ را برآورد میکند یعنی فرض کرد که سن به هنگام مرگ از تابعی ریاضی پیروی میکند و این تابع را برای محاسبه جدول زندگی بکار گرفت، مانند توابع گومپرز[13](1825) و میکهم[14](1860). این مدلهای ریاضی را مدلهای نظری مرگومیر مینامند.
از سوی دیگر، در صورت نبود مشاهدات فراوان، ممکن است برآوردی از مشاهدات کمتر که بتواند سن به هنگام مرگ را پیشبینی کند استفاده کرد. بدین ترتیب به‌کارگیری روشهای کاربردی، مدلهای دیگری را به‌وجود آورده است که معروف‌ترین آنها جدولهای استاندارد میباشند. جدولهای استاندارد نیز تنوع دارند و میتوان از روشهای جدولهای استاندارد سازمان ملل(1955) که برای همه کشورها و یا جدولیهایی که برای کشورهای خاصی طراحی‌شده نام برد. از دیگر روشهای معروف کاربردی، روش کول و دمنی[15](1966)، روش لدرمن[16](1969) و براس[17](1968) میباشند.
البته اگر فرض کنیم که مردمان و نسلهای کشورهای گوناگون شباهتهای زیادی با یکدیگر دارند و عواملی که موجب مرگ میشود تغییر چندانی نداشته است، درآنصورت میتوان از این جدولهای استاندارد استفاده کرد. ولی به تجربه با به‌کارگیری این جدولها در کشورهای گوناگون، اختلاف نسلها و نیز نژادهای کشورهای گوناگون مطرح شده است. افزون بر این عوامل و خطرهای جدیدی که زندگی انسانها را تهدید میکند، روند سن به هنگام مرگ را در بسیاری از کشورها تغییر داده است.
در مقایسه مدلهای گوناگون جدول زندگی به تفاوتهایی میرسیم که آنها را به دو گروه کلی تقسیم میکنیم. مدلهای نظری و مدلهای آماری مرگومیر. کایفیتز[18](1984) دراین‌باره شرح مفصلی آورده است. در مدلهای نظری که بیشتر روشهای اکچوئری از آن پیروی میکنند، مدلی ریاضی برای سن به هنگام مرگ در نظر گرفته میشود که توجیه نظری و تطابق تجربی دارند؛ یعنی با توجه به نظریات گوناگون و مطابقت با مشاهدات نسلهای مختلف مطرح شدهاند. این مدلها مانند گومپرز- میکهم، در ادبیات اکچوئری بکار میروند.
در مدلهای آماری و کاربردی، تلاش برای دستیابی به روشی میشود که بتواند کاستیهای آمار ثبتی را چاره کند و جدا از این کاستیها، جدول زندگی را محاسبه کند. این روشها یا تک- پارامتری و یا چند- پارامتری هستند. جدولهای استاندارد عموماً تک- پارامتری هستند. مدل براساس دو پارامتری و مدل لدرمن، پنج- پارامتری است. شمار پارامترهای این مدلها چند ویژگی را به دنبال دارند. اگر از پارامترهای کمتری در محاسبه استفاده شود، نیاز به دادههای مربوطه کمتر و محاسبه آسان‌تر میشود. با افزایش پارامترها، دقت مدل بیشتر شده ولی محاسبات سختتر میشوند؛ بنابراین پژوهشگر و مدلساز باید با توجه به محدودیتهایی که با آن روبروست، تصمیم بگیرد که چه روشی مناسب‌تر است.
باوجود آمار و اطلاعات در دسترس مرگومیر کودکان و کهن‌سالان، یعنی آمار کودکان زیر پنج سال و سالمندان بیش از 60 یا 65 سال برای برآورد پارامترهای مدل استفاده میشود تا تمام جدول زندگی را محاسبه و آن را ساخت.
ماری و دیگران(2000) روش محاسبه جدول زندگی را در سازمان بهداشت جهانی در مقایسه با دیگر روشها شرح میدهند. در این روش تلاش شده با استفاده از دو پارامتر و داشتن یک جدول استاندارد معمولی، جدول زندگی را ساخت. این روش فرض میگیرد که یک رابطه لوجیت خطی میان جدول استاندارد و جدولی که مورد نظر است وجود دارد و تنها باید دو پارامتر این رابطه خطی را از مشاهدات برآورد کرد.
5ـ1ـ روش مستقیم
هنگامیکه آمار مرگ یک جمعیت ثابت و قابل‌توجه در دسترس باشد، میتوان به‌سادگی جدول زندگی را محاسبه کرد. سادگی آن ازاین‌جهت است که روابط خاص و تعریف‌شده‌ای میان متغیرهای جدول وجود دارد. با داشتن یکی از آن متغیرها، ستونهای دیگر این جدول به‌آسانی به‌دست میآید و در روش مستقیم محاسبه جدول زندگی که در ادامه این بخش میآید به شرح روابط متغیرهای مطرح در این جدول و نحوه محاسبه آنها میپردازیم. در این روش باید یک جمعیت ثابت در اختیار باشد، یعنی جمعیتی که در یک روز همه متولد شده و نوزاد دیگری به آنها اضافه نشود و این جمعیت تا آخرین نفر زیر نظر قرارگرفته و شمار زندهها و مردگان ثبت و براساس آن احتمال مرگ و دیگر معلومات جدول زندگی به‌دست آید؛ بنابراین باید یک جمعیت بزرگ در اختیار داشت و افزون بر این شمار آنها باید آن‌چنان باشد که نرخهای خام محاسبه‌شده را بتوان به‌مثابه احتمال در نظر گرفت. پس باید جمعیتی چشمگیر در اختیار داشت و آنها را زیر نظر داشته و تا پایان زندگی آخرین نفر شمارش کرد. معمولاً شمار این جمعیت فرضی یک صد هزار نفر در نظر گرفته میشود. ابتدا روابط متغیرهای جدول زندگی برای دادههای سالانه( ) به‌طور خلاصه شرح میدهیم.
یکصد هزار نوزاد یک نسل فرضی را که همه در یک روز متولد شدهاند در نظر بگیرید. فرض میکنیم که نوزاد دیگری به این جمع افزوده نشود و تنها از راه مرگ شمار این نسل کاهش یابد؛ بنابراین یک نسل بسته را تشکیل میدهند و آن را با که ریشه[19] این نسل نامیده میشود نشان میدهیم. متغیرهای دیگر جدول عبارت‌اند از ، ، ، ، ، ، ، و که روابط(1) تا(9) در میان آنها برقرار است و در ادبیات این موضوع مانند باورز و دیگران[20](1997)، برون[21](1997) و لندن[22](1997) به‌تفصیل آمده است.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
برای جدول زندگی گروهی، معمولاً دورههای پنج‌ساله در نظر گرفته میشود، 5=nولی به‌طورکلی عبارت‌اند از:
(12) n
(13) n
(14) nn
(15) n
(16) n
(17)
(18) n
(19) n
پس‌ازاین نرخهای به‌دست آمده را فرازآوری کرده که نتایج فرازآوری و آزمونهای مربوطه در بخش ششم خواهد آمد.
5ـ2ـ روشهای غیرمستقیم
معمولاً مدلهای نظری، یک مدل بسته را بر یک جامعه آماری تحمیل میکنند. این مدلها تلاش میکنند تغییرات متغیر موردنظر را بر پایه تغییرات یک یا چند متغیر وابسته نشان دهند و آن را تعریف کنند. برای اینچنین مدلها فرضیات استواری لازم است تا پذیرش مدل ریاضی را آسان کند. یکی از این توابع نظری تابع گومپرتز[23] است که فرض میگیرد مرگ رابطهای مستقیم و نمایی با سن دارد.
(20)
در این رابطه بردار نرخ آنی مرگ[24] یا شتاب مرگ[25]، و عددهای ثابت و سن فرد است. این رابطه شتاب مردن را به صورتی هماهنگ با سن فرد فرض میگیرد و عددهای ثابت و از راه برازش آماری و دادههای مربوطه محاسبه میشوند. بدیهی است که در رابطه(20) سن شتاب مرگ بهصورت پیوسته اندازهگیری میشوند.
اگر رابطه(6) را در نظر بگیریم که در آن زمان در یک مدت بسیار کوچک تغییر کند، این رابطه را میتوان بهصورت زیر در نظرگرفت:
(21)
با در نظر گرفتن حد معادله(21) شتاب مرگ به‌دست میآید.
(22)
ازآنجاکه طرف راست رابطه(22) یک مشتق لگاریتمی است، میتوان این رابطه را به یک رابطه نمایی تبدیل کرد.
(23)
و یا
(24)
و میتوان با استفاده از رابطه(5) و(6) و(24) احتمال مرگ را برحسب شتاب مرگ به‌دست آورد.
(25)
و اگر فرض کنیم که شتاب مرگ ثابت است رابطه(23) را میتوان چنین نوشت:
(26)
حال اگر نرخ مرگ را مساوی شتاب مرگ قرار دهیم، خواهیم داشت:
(27)
پس میتوان با محاسبه نرخ مرگ از دادههای آماری، احتمال مرگ را به‌دست آورده و سپس متغیرهای دیگر جدول زندگی را به‌دست آورد.
جدول 1. جدول زندگی مشترکین صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت.
سن
20
0/000115245
99,911
12
99905
5941499
59/47
21
0/000128279
99,899
13
99892/5
5841594
58/47
22
0/000142787
99,886
14
99879
5741701
57/48
23
0/000158935
99,872
16
99864
5641822
56/49
24
0/00017691
99,856
18
99847
5541958
55/5
25
0/000196916
99,838
20
99828
5442111
54/51
26
0/000219185
99,818
22
99807
5342283
53/52
27
0/00024397
99,796
24
99784
5242476
52/53
28
0/000271557
99,772
27
99758/5
5142692
51/54
29
0/000302263
99,745
30
99730
5042934
50/56
30
0/000336438
99,715
34
99698
4943204
49/57
31
0/000374475
99,681
37
99662/5
4843506
48/59
32
0/000416811
99,644
42
99623
4743843
47/61
33
0/000463928
99,602
46
99579
4644220
46/63
34
0/000516368
99,556
51
99530/5
4544641
45/65
35
0/000574731
99,505
57
99476/5
4445111
44/67
36
0/000639683
99,448
64
99416
4345634
43/7
37
0/000711968
99,384
71
99348/5
4246218
42/73
38
0/000792412
99,313
79
99273/5
4146870
41/76
39
0/000881933
99,234
88
99190
4047596
40/79
40
0/000981553
99,146
97
99097/5
3948406
39/82
41
0/001092406
99,049
108
98995
3849309
38/86
42
0/001215757
98,941
120
98881
3750314
37/9
43
0/001353007
98,821
134
98754
3651433
36/95
44
0/001505716
98,687
149
98612/5
3552679
36
45
0/001675618
98,538
165
98455/5
3454066
35/05
46
0/001864638
98,373
183
98281/5
3355611
34/11
47
0/002074914
98,190
204
98088
3257329
33/17
48
0/00230882
97,986
226
97873
3159241
32/24
49
0/002568993
97,760
251
97634/5
3061368
31/32
50
0/002858357
97,509
279
97369/5
2963734
30/39
51
0/003180159
97,230
309
97075/5
2866364
29/48
52
0/003537997
96,921
343
96749/5
2769289
28/57
53
0/003935861
96,578
380
96388
2672539
27/67
54
0/00437817
96,198
421
95987/5
2576151
26/78
55
0/004869822
95,777
466
95544
2480164
25/9
56
0/005416232
95,311
516
95053
2384620
25/02
57
0/006023393
94,795
571
94509/5
2289567
24/15
58
0/006697927
94,224
631
93908/5
2195057
23/3
59
0/007447149
93,593
697
93244/5
2101149
22/45
60
0/008279126
92,896
769
92511/5
2007904
21/61
61
0/009202752
92,127
848
91703
1915393
20/79
62
0/010227817
91,279
934
90812
1823690
19/98
63
0/011365088
90,345
1027
89831/5
1732878
19/18
64
0/012626384
89,318
1128
88754
1643046
18/4
65
0/014024663
88,190
1237
87571/5
1554292
17/62
66
0/015574103
86,953
1354
86276
1466721
16/87
67
0/01729019
85,599
1480
84859
1380445
16/13
68
0/019189797
84,119
1614
83312
1295586
15/4
69
0/021291264
82,505
1757
81626/5
1212274
14/69
70
0/023614468
80,748
1907
79794/5
1130647
14
71
0/026180886
78,841
2064
77809
1050853
13/33
72
0/029013637
76,777
2228
75663
973043/5
12/67
73
0/032137511
74,549
2396
73351
897380/5
12/04
74
0/035578962
72,153
2567
70869/5
824029/5
11/42
75
0/039366079
69,586
2739
68216/5
753160
10/82
76
0/043528502
66,847
2910
65392
684943/5
10/25
77
0/048097299
63,937
3075
62399/5
619551/5
9/69
78
0/053104773
60,862
3232
59246
557152
9/15
79
0/058584208
57,630
3376
55942
497906
8/64
80
0/06456952
54,254
3503
52502/5
441964
8/15
81
0/071094834
50,751
3608
48947
389461/5
7/67
82
0/078193947
47,143
3686
45300
340514/5
7/22
83
0/085899694
43,457
3733
41590/5
295214/5
6/79
84
0/094243203
39,724
3744
37852
253624
6/38
85
0/103253043
35,980
3715
34122/5
215772
6
86
0/112954273
32,265
3644
30443
181649/5
5/63
87
0/123367408
28,621
3531
26855/5
151206/5
5/28
88
0/134507322
25,090
3375
23402/5
124351
4/96
89
0/146382129
21,715
3179
20125/5
100948/5
4/65
90
0/158992073
18,536
2947
17062/5
80823
4/36
91
0/172328495
15,589
2686
14246
63760/5
4/09
92
0/186372913
12,903
2405
11700/5
49514/5
3/84
93
0/201096303
10,498
2111
9442/5
37814
3/6
94
0/216458631
8,387
1815
7479/5
28371/5
3/38
95
0/232408694
6,572
1527
5808/5
20892
3/18
96
0/248884329
5,045
1256
4417
15083/5
2/99
97
0/265813009
3,789
1007
3285/5
10666/5
2/82
98
0/283112855
2,782
788
2388
7381
2/65
99
0/30069403
1,994
600
1694
4993
2/5
100
0/318460493
1,394
444
1172
3299
2/37
101
0/336312032
950
319
790/5
2127
2/24
102
0/3541465
631
223
519/5
1336/5
2/12
103
0/371862139
408
152
332
817
2
104
0/389359886
256
100
206
485
1/89
105
0/406545558
156
63
124/5
279
1/79
106
0/423331792
93
39
73/5
154/5
1/66
107
0/439639692
54
24
42
81
1/5
108
0/455400097
30
14
23
39
1/3
109
0/470554453
16
8
12
16
1
110
1
8
8
4
4
0/5
فرازآوری
در اغلب جدولهای زندگی محقق با آمار و دادههایی روبرو میشود که مستقیماً احتمال مرگ را به‌دست نمیدهند و ناچار باید از روشهایی برای تخمین نرخ مرگ، احتمال مرگ و یا شتاب مرگ استفاده کرد. فرازآوری روشی برای این منظور میباشد که شرح آن در فورفار و دیگران(1988) آمده است. ازآنجاکه شرح این روش بسیار طولانی است، در این مقاله به آن نمیپردازیم و میتوان به منبع بالا مراجعه کرد. در این مقاله آزمونهای فرازآوری که در دیگر جدولهای ایرانی دیده نشده است مطرح میشود. در جدول(2) آزمونهای مرتبط با فرازآوری را آوردهایم که در آن شمار فوتشدگان، برآورد شمار فوتشدگان و در ستون چهارم اختلاف این دو کمیت آمده است. برآوردی از انحراف معیار شمار فوتشدگان و انحراف نسبی برآورد و مجذور انحرافات است که از یک توزیع کای- دو برخوردار است و ستون آخر جدول درصد تغییرات نسبی را نشان میدهد.
جدول 2. آزمونهای فرازآوری
سن
20
0
0/076
0
0/275681
-0/27568
0/076
0
21
0
0/762082
-0/76208
0/872973
-0/87297
0/762082
0
22
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
23
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
24
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
25
0
0/762082
-0/76208
0/872973
-0/87297
0/762082
0
26
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
27
0
0/076
-0/076
0/275681
-0/27568
-0/076
0
28
1
0/759938
0/240062
0/871744
0/275381
0/075835
131/5896
29
0
0/761079
-0/76108
0/872399
-0/8724
0/761079
0
30
0
0/0759
-0/0759
0/2755
-0/2755
0/0759
0
31
4
3/79123
0/20877
1/947108
0/107221
0/011496
105/5067
32
5
3/758692
1/241308
1/938735
0/640267
0/409942
133/025
33
9
8/21813
0/78187
2/866728
0/272739
0/074387
109/514
34
8
8/098984
-0/09898
2/845871
-0/03478
0/00121
98/77783
35
7
7/290452
-0/29045
2/700084
-0/10757
0/011572
96/01599
36
10
7/913008
2/086992
2/813007
0/741908
0/550427
126/3742
37
6
6/430843
-0/43084
2/535911
-0/1699
0/028865
93/30037
38
13
14/0843
-1/0843
3/752906
-0/28892
0/083477
92/30135
39
7
6/923712
0/076288
2/631295
0/028992
0/000841
101/1018
40
5
6/183284
-1/18328
2/486621
-0/47586
0/226443
80/86318
41
13
13/6051
-0/6051
3/688509
-0/16405
0/026912
95/5524
42
13
13/28025
-0/28025
3/644207
-0/0769
0/005914
97/88975
43
13
12/99373
0/006274
3/604681
0/001741
0/00000303
100/0483
44
16
19/14247
-3/14247
4/37521
-0/71824
0/515874
83/5838
45
9
6/872725
2/127275
2/621588
0/811445
0/658443
130/9524
46
13
12/30394
0/696057
3/507698
0/198437
0/039377
105/6572
47
12
12/01984
-0/01984
3/466963
-0/00572
0/0000327
99/83498
48
10
11/83025
-1/83025
3/439513
-0/53212
0/283156
84/52909
49
14
11/55277
2/447233
3/398936
0/72
0/5184
121/1831
50
13
11/34743
1/652567
3/368595
0/49058
0/240669
114/5634
51
5
5/005492
-0/00549
2/237296
-0/00245
0/00000603
99/89028
52
8
6/057685
1/942315
2/461236
0/789162
0/622777
132/0637
53
13
10/81016
2/189836
3/287881
0/666032
0/443599
120/2572
54
17
15/78885
1/211155
3/973518
0/304807
0/092907
107/671
55
8
10/22926
-2/22926
3/198321
-0/69701
0/485822
78/20702
56
15
15/06259
-0/06259
3/881055
-0/01613
0/00026
99/58447
57
8
9/757479
-1/75748
3/123696
-0/56263
0/31655
81/98839
58
18
19/03249
-1/03249
4/362624
-0/23667
0/056011
94/57512
59
22
22/5889
-0/5889
4/752779
-0/12391
0/015353
97/39295
60
26
21/58904
4/410959
4/646401
0/949328
0/901224
120/4315
61
17
16/42734
0/572658
4/053066
0/14129
0/019963
103/486
62
15
15/71602
-0/71602
3/964343
-0/18061
0/032622
95/44403
63
23
18/72514
4/274863
4/327255
0/987893
0/975932
122/8295
64
14
14/28252
-0/28252
3/779222
-0/07476
0/005588
98/02191
65
10
10/29526
-0/29526
3/208623
-0/09202
0/008468
97/13208
66
11
10/04011
0/959885
3/168614
0/302935
0/09177
109/5605
67
13
12/94756
0/052438
3/598272
0/014573
0/000212
100/405
68
7
6/23937
0/76063
2/497873
0/304511
0/092727
112/1908
69
10
9/120247
0/879753
3/019975
0/291312
0/084862
109/6462
70
14
14/59423
-0/59423
3/82024
-0/15555
0/024195
95/92831
71
10
13/92877
-3/92877
3/732126
-1/05269
1/108153
71/79386
72
3
2/997862
0/002138
1/731433
0/001235
0/00000153
100/0713
73
3
2/97544
0/02456
1/724946
0/014238
0/000203
100/8254
74
1
1/345153
-0/34515
1/159808
-0/2976
0/088563
74/34096
75
0
0/0268
-0/0268
0/163707
-0/16371
0/0268
0
76
0
0/0268
-0/0268
0/163707
-0/16371
0/0268
0
77
1
1/338911
-0/33891
1/157113
-0/29289
0/085787
74/68757
78
2
2/401151
-0/40115
1/549565
-0/25888
0/067019
83/2934
79
1
1/322612
-0/32261
1/150049
-0/28052
0/078692
75/60795
80
3
2/884426
0/115574
1/69836
0/06805
0/004631
104/0068
81
3
2/855012
0/144988
1/689678
0/085808
0/007363
105/0784
82
5
5/105342
-0/10534
2/2595
-0/04662
0/002174
97/93662
83
8
7/48735
0/51265
2/736302
0/187351
0/035101
106/8469
84
0
0/0238
-0/0238
0/154272
-0/15427
0/0238
0
85
35
33/10664
1/893356
5/753837
0/32906
0/10828
105/719
86
24
28/98699
-4/98699
5/383956
-0/92627
0/857972
82/79578
87
14
17/56679
-3/56679
4/191276
-0/851
0/724208
79/69582
88
18
15/58658
2/413425
3/947984
0/611306
0/373695
115/484
89
25
27/91753
-2/91753
5/283705
-0/55218
0/304898
89/54946
90
19
17/23705
1/762945
4/151753
0/424627
0/180308
110/2276
91
26
26/27394
-0/27394
5/125811
-0/05344
0/002856
98/95737
92
33
30/75699
2/243014
5/545898
0/404446
0/163576
107/2927
93
0
= جمع انحرافات
-2/55525
18/9975
برای مشاهده و مقایسه امید زندگی در جدول زندگی صنعت نفت و آنچه بر پایه «جدول فرانسه» محاسبه میشود، نمودارهای(1) و(2) را آوردهایم. همانگونه که دیده میشود تخمین امید زندگی با برآوردی بیشتر در تمام سنین محاسبه شده است. البته ازآنجاکه دادههای دوران نوزادی و خردسالی در اختیار نیست، نمودار امید زندگی از بیست‌سالگی شروع میشود.
نمودار 1. امید زندگی در جدول صنعت نفت و برگرفته از جدول(TD88-90)
نمودار 2. مقایسه امید زندگی در ایران در «جدول فرانسه» و زنجانی و نوراللهی(1379).
5ـ بهبود امید زندگی در جدولهای زندگی ایران
از حدود یک‌صدسال پیش، امید زندگی افزایش چشمگیری در بسیاری از کشورها و ایران داشته است. عوامل اصلی بهبود امید زندگی، آب آشامیدنی سالمتر، تغذیه بهتر، پیروی از بهداشت عمومی و پیشرفت داروهای آنتیبیوتیک و ضدویروسی است. جدول زیر تخمین امید زندگی در ایران را برای سالهای 76-1373 نشان میدهد.
جدول 3. امید زندگی در آغاز زندگی و در ده‌سالگی در ایران (1976-1973).
مردم ایران
امید زندگی
هنگام تولد
در 10 سالگی
مردان
2/57
5/59
زنان
6/56
8/60
منبع: Model Life Tables for Developing Countries
در بسیاری از موارد اهمیت افزایش امید زندگی در نشان دادن بهبود شرایط زندگی است؛ یعنی با افزایش امید زندگی نتیجه گرفته میشود که شرایط زندگی بهتر شده و این شاخص یکی از ملاکهای ارزیابی کیفیت زندگی در کشورها محسوب میشود. از سوی دیگر اهمیت افزایش امید زندگی در ادامه تعهدات صندوقهای بازنشستگی واضح و آشکار است. در جدولهای زندگی نیز به دلیل تغییر و افزایش امید زندگی در طول سالهای گذشته ضرورت محاسبه جدول بهروز را مشخص و نمایان میکند. بدین ترتیب محاسبه دقیقتر امید زندگی و کمیتهای دیگر جدول زندگی با توجه به نیازهای بیمهای بسیار بااهمیت و نمایان میشود.
نتایج
جدولهای زندگی درگذشته امید زندگی را بسیار کمتر محاسبه کرده و همانگونه که در جدول(3) دیده میشود امید زندگی در بدو تولد را در حدود 57 سال برآورد کرده بودند. نتایج این مقاله نشان میدهد که این برآوردها فاصله فاحشی با حقیقتهای امروز ایران دارند که با مقایسه جدولهای(1) و(3) بسیار آشکار است. امید زندگی در محاسبات جدول صنعت نفت که در این مقاله ارائه شده در مقایسه با جدولهای سازمان ملل افزایشی تقریباً 15 ساله و در مقایسه با «جدول فرانسه» افزایشی در حدود پنج سال دارد که در سنین کهولت به‌تدریج اختلاف این دو جدول کاسته میشود. با این تفاوت، چشم‌پوشی و مسامحه در محاسبات بیمه عمر و صندوقهای بازنشستگی هزینههای جبران‌ناپذیری خواهند داشت. نتایج این مقاله نشان میدهد که محاسبات دقیقتر کمیتهای جدول زندگی با توجه به اختلافهای موجود در این کمیتها، میتوانند در ضرر و زیان و ریسک بیمهنامههای عمر بسیار بااهمیت باشند.
زنجانی، حبیب‌الله و طه نوراللهی(1379). جدول مرگومیر ایران برای سال 1375. موسسه عالی پژوهش تأمین اجتماعی.
شمس، حسن(1361). جدول امید به زندگی در ایران، مرکز آمار ایران.
کهلی، ک.ال(1361). جداول خلاصه عمر در ایران برای سالهای 1352-1356، ترجمه آریکیان، گ. مرکز آمار ایران.
معاونت سلامت(1379). سیمای جمعیت و سلامت در جمهوری اسلامی ایران، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
معاونت سلامت(1384). دگرگونی سیمای سلامت در روستانشینان ایران 1372-1382، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن(1379). سیمای مرگ در ده استان کشور سال 1379، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن(1381). دگرگونی سیمای سلامت در ایران، وزارت بهداشت درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن(1384). سیمای مرگومیر در 23 استان کشور سال 1382، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نقوی، محسن و ناهید جعفری(1386). سیمای مرگومیر در 29 استان کشور سال 1383، وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی.
نوراللهی، طه(1370). جدول عمر جمعیت کشور، مناطق شهری و روستایی، مرکز آمار ایران.
نوراللهی، طه(1376). سطح و روند مرگومیر در ایران 1352-1373، مجموعه مقالات سومین کنفرانس آمار ایران، مرکز آمار ایران.
Bowers, N.L. Gerber, H.U., Jones, D.A. Hickman, J.C. and Nesbitt, C.J. (1997) Actuarial Mathematics (2nded.). The Society of Actuaries.
Brass, W. (1968) “The demography of French-speaking territories covered by special sample inquiries: Upper Volta, Dahomey, Guinea, North Cameron and other areas”. Chapter 7 in The Demography of Tropical Africa by Brass, W., Coale, A.J., Demeny, P., Heisel, D.F., Lorimer, F., Romaniuk, A., and Walle, E., Princeton, New Jersey, USA.
Coal, A.J. and Demeny, P.(1966) Regional Model Life Tables and Stable Populations, Princeton, N.J., Princeton University Press.
Forfar, D.O., McCutcheon, J.J. and Wilkie, A.D.(1988) “On graduation by a mathematical Formula”. Journal of the Institute of Actuaries, 115, 1-149.
Gompertz, B. (1825). "On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London (115) 513–583.
Keyfitz, N.(1984) “Choice of function for mortality analysis: Effective forecasting depends on a minimum parameter representation” in Vallin, J., Pollard J.H. and Heligman,L. eds., Methodologies for the Collection and Analysis of Mortality Data, IUSSP, Ordina Editions, Liege, Belgium, pp 225-241.
Ledermann, S. (1969) Nouvelles Tables-type de Mortalite. Traveauxet Document, Cahier No. 53, Paris, Institut National d’etudes Demographiques.
Makeham, W. M. (1860) "On the law of mortality and the construction of annuity tables."
Journal of Institute of Actuaries and Assurance Magazine,(8) 301-310.
Murray, C.J.L., Ahmad, O.B., Lopez, A.D and Salomon, J.A.(2000) “WHO system of model lifetables”, GPE discussion paper No.8, World Health Organization.
United Nations (1955) Age and Sex Pattern of Mortality: Model Life Table for Under-Developed Countries, No.22, Department of Social Affairs.
United Nations (1982) Model Life Tables for Developing Countries, Department of International Economic and Social Affairs, No.77, New York.
ابتدای صفحه